Giải Toán 11 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 17 Tập 2

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${\log }_{5}4+{\log }_5\frac{1}{4}$;

b) ${\log }_{2}28-{\log }_{2}7$ ;

c) $\log \sqrt{1000}$.

Lời giải:

a) ${\log }_{5}4+{\log }_5\frac{1}{4}={\log }_5\left(4.\frac{1}{4}\right)={\log }_{5}1=0$;

b) ${\log }_{2}28-{\log }_{2}7={\log }_2\frac{28}{7}={\log }_{2}4$

$={\log }_2{2}^2=2{\log }_{2}2=2$;

c) $\log \sqrt{1000}=\log \sqrt{{10}^3}=\log {10}^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\log 10=\frac{3}{2}.$

Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0},$ trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A₀ là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Hoạt động 1, A₀ = 1μm).

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) 10^5,1 A₀; ii) 65 000A₀.

b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.

Lời giải:

a) i) $M=\log \frac{{10}^{\mathrm{5,1}}{A}_0}{A_0}=\log {10}^{\mathrm{5,1}}=\mathrm{5,1}$ (độ Richter);

ii) $M=\log \frac{65000A_0}{A_0}=\log 65000\approx \mathrm{4,8}$ (độ Richter).

b) Gọi M_N, M_P lần lượt là độ lớn theo thang Richter; A_N và A_P lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.

Ta có

$$\begin{gathered} M_N=\log \left(\frac{A_N}{A_0}\right)+\log \left(\frac{3A_P}{A_0}\right)=\log 3+\log \frac{A_P}{A_0} \\ =\log 3+M_P\approx \mathrm{0,5}+M_P \end{gathered}$$

Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 14 Tập 2

Giải Toán 11 trang 15 Tập 2

Giải Toán 11 trang 16 Tập 2

Giải Toán 11 trang 17 Tập 2

Giải Toán 11 trang 18 Tập 2

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2