Giải Toán 10 trang 84 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1

Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$.

Lời giải:

Do P là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$.

Do đó $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}$ hay $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}$.

Do M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.

Do đó $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BM}$ hay $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BM}$.

Do N là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}$.

Do đó $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NC}$ hay $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NC}$.

Mà $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ hay $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NC}$.

Do đó $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$.

Hoạt động 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$.

b) Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do đó $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$.

b) Do $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ hay $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$.

Luyện tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Lời giải:

Gọi hướng kéo của 2 người ở 2 bên bờ sông lần lượt là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Do đó thuyền sẽ di chuyển theo hướng $\overrightarrow{c}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 83 Tập 1

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1

Giải Toán 10 trang 85 Tập 1

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học