Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 52 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường Conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 52 Tập 2.

    1 696 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2:

    Cho (H) : x2144−y225=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H)

    Lời giải

    Xét phương trình hypebol (H): x2144−y225=1⇔x2122−y252=1

    ⇒ a = 12, b = 5

    Ta có: c = a2+b2=144+25 = 169 = 13.

    Vậy (H) có tiêu điểm  F1(−13; 0)  và F2(13; 0)

    Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.13 = 26.

    Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2:

    Cho parabol (P): y = 14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0 . Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, ∆) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

    Lời giải

    Ta có: FM→=x;y−1 ⇒ MF = x2+(y−1)2

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: d(M, ∆) = y+102+12=y+1.

    * Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử MF = d(M, ∆) ta cần chứng minh M thuộc (P)

    Theo giả thiết ta có: MF = d(M, ∆)

    ⇒x2+(y−1)2 = y+1

    ⇒ x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2

    ⇔ x2 + [(y – 1)2 –  (y + 1)2 ]= 0

    ⇔ x2 + (y – 1 – y – 1)(y – 1 + y + 1) = 0

    ⇔ x2 – 4y = 0 hay y = 14x2

    ⇒ M (x; y) ∈ (P) (đpcm)

    * Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử M thuộc (P) ta cần chứng minh MF = d(M, ∆)

    Theo giả thiết ta có: M (x; y) ∈ (P) nên y = 14x2⇒ x2 = 4y

    ⇒ MF = x2+(y−1)2

               = 4y+y2−2y+1

               =y2+2y+1 

    = (y+1)2

    = y+1= d(M, ∆)

    Do đó MF = d(M, ∆) (đpcm).

    Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2:

    Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)

    a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆

    b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi x−p22+y2=x+p2

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải:

    a) Theo giả thiết ta có: HF = p và O là trung điểm của HF nên Fp2;0và H−p2;0

    Đường thẳng ∆ đi qua điểm H−p2;0 và nhận vectơ đơn vị của trục Ox lài→(1; 0) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình ∆ là: 1.x+p2+ 0.(y – 0) = 0 hay x+p2 = 0.

    Vậy Fp2;0 và phương trình đường chuẩn ∆ là: x+p2 = 0.

    b)

    Ta có: FM→x−p2;y ⇒ MF = x−p22+y2

    Ta lại có: d(M, ∆) = x+p212+02=x+p2

    * Giả sử điểm M(x; y) thuộc (P) ta cần chứng minh: x−p22+y2=x+p2 

    Theo giả thiết ta có điểm M(x; y) thuộc (P) nên điểm M cách đều F và ∆

    ⇒ MF = d(M, ∆)

    ⇒x−p22+y2= x+p2(đpcm)

    * Giả sử  với điểm M(x; y) và x−p22+y2=x+p2 ta cần chứng minh: M(x; y) thuộc (P)

    Theo giả thiết ta có: x−p22+y2=x+p2.

    ⇒ MF = d(M, ∆) hay điểm M cách đều F và ∆

    ⇒ M(x; y) thuộc (P). (đpcm)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 696 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: