Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 51 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường Conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 51 Tập 2.

    1 507 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2:

    Cho hình chữ nhật ABCD và M; N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB; CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    Xét tam giác MNB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: BM−BN<  MN

    Chứng minh tương tự ta được:

    AM−AN<  MN

    CM−CN<  MN

    DM−DN<  MN

    Mặt khác , ta có: ABCD là hình chữ nhật và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; CD

    Nên BM−BN = AM−AN = CM−CN = DM−DN < MN.

    ⇒ Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.

    Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2:

    Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi

    (x+c)2+y2−(x−c)2+y2=2a

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    a) Vì F1F2 = 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).

    Vậy F1 (−c; 0); F2(c; 0).

    b)

    * Giả sử điểm M(x; y) thuộc (H) ta cần chứng minh:   

    (x+c)2+y2−(x−c)2+y2=2a

    Ta có:

    MF1→=−c;0 ⇒ MF1 = (x+c)2+y2

    MF2→=c;0⇒ MF2 = (x−c)2+y2

    Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF1−MF2= 2a

    ⇔ (x+c)2+y2−(x−c)2+y2=2a(1)

    * Giả sử với điểm M(x; y) và (x+c)2+y2−(x−c)2+y2=2a ta cần chứng minh M ∈ (H)

    Theo giả thiết ta có: (x+c)2+y2−(x−c)2+y2=2a

    Mà: MF1 = (x+c)2+y2, MF2 = (x−c)2+y2

    ⇒ MF1−MF2= 2a

    Theo định nghĩa điểm M thuộc hypebol. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 507 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: