Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 49 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường Conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49 Tập 2.

    1 1,628 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2:

    Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

    Lời giải:

    Xét tam giác MF1F2, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: MF1 + MF2 > F1F2

    Mà MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c nên 2a > 2c ⇒ a > c.

    Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2:

    Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi vào thành bàn, bi sẽ lật lại và chạy về lỗ thu( bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

    Lời giải

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Theo giả thiết ta có vị trí của viên bi và lỗ thu bi lần lượt tại hai tiêu điểm F1; F2 của hình elip.

    Khi được tác động một lực đủ mạnh thì viên bi đi từ tiêu điểm F1 đến một điểm trên thành bàn ta gọi điểm đó là M , rồi bật lại chạy về lỗ thu là tiêu điểm F2. Do đó, quãng đường đi của viên bi là: MF1 + MF2.

    Theo định nghĩa đường elip thì MF1 + MF2 = 2a là giá trị không đổi.

    Vậy độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.

    Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2:

    Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21)

    a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2

    b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải:

    a) Vì F1F2 = 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).

    b)

    * Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:  

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Ta có: F1M→=x+c;y ⇒ MF1 = (x+c)2+y2

    F2M→=x−c;y ⇒ MF2 = (x−c)2+y2

    Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF1 + MF2 = 2a

    ⇔ (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a. (1)

    * Giả sử với điểm M(x; y) và (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a ta cần chứng minh M ∈ (E)

    Theo giả thiết ta có: (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Mặt khác, ta có:

    F1M→=x+c;y ⇒ MF1 = (x+c)2+y2

    F2M→=x−c;y ⇒ MF2 = (x−c)2+y2

    ⇒ MF1 + MF2 = 2a

    Do đó điểm M thuộc elip. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,628 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: