Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2

    Lời giải Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 817 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic

    Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2:

    Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21)

    a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2

    b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải:

    a) Vì F1F2 = 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).

    b)

    * Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:  

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Ta có: F1M→=x+c;y ⇒ MF1 = (x+c)2+y2

    F2M→=x−c;y ⇒ MF2= (x−c)2+y2

    Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF1 + MF2 = 2a

    ⇔ (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a. (1)

    * Giả sử với điểm M(x; y) và (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a ta cần chứng minh M ∈ (E)

    Theo giả thiết ta có: (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a

    Mặt khác, ta có:

    F1M→=x+c;y ⇒ MF1 = (x+c)2+y2

    F2M→=x−c;y ⇒ MF2 = (x−c)2+y2

    ⇒ MF1 + MF2 = 2a

    Do đó điểm M thuộc elip. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

    (x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1; F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1; F2...

    Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c... 

    Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi... 

    Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2... 

    Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình chính tắc: x2100 + y264 =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

    Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip... 

    Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s... 

    Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c... 

    Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và M; N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB; CD... 

    Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2... 

    Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H): x2144 - y225 =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H... 

    Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = 14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0... 

    Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn đenta. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc... 

    Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo... 

    Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2: Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc x2400 + y276 =1... 

    Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình: x236 +y29 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

    Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình x27 - y^2/9 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol... 

    Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol... 

    Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2... 

    Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4... 

    Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu... 

    Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình hypebol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 817 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: