Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic

Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2:

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)

a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$

 

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có: HF = p và O là trung điểm của HF nên F$\left(\frac{p}{2};0\right)$và H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$

Đường thẳng ∆ đi qua điểm H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$ và nhận vectơ đơn vị của trục Ox là$\overrightarrow{i}$(1; 0) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình ∆ là: 1.$\left(x+\frac{p}{2}\right)$+ 0.(y – 0) = 0 hay $x+\frac{p}{2}$ = 0.

Vậy F$\left(\frac{p}{2};0\right)$ và phương trình đường chuẩn ∆ là: $x+\frac{p}{2}$ = 0.

b)

Ta có: $\overrightarrow{FM}\left(x-\frac{p}{2};y\right)$ ⇒ MF = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$

Ta lại có: d(M, ∆) = $\frac{\left|x+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$=$\left|x+\frac{p}{2}\right|$

* Giả sử điểm M(x; y) thuộc (P) ta cần chứng minh: $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$ 

Theo giả thiết ta có điểm M(x; y) thuộc (P) nên điểm M cách đều F và ∆

⇒ MF = d(M, ∆)

⇒$\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$= $\left|x+\frac{p}{2}\right|$(đpcm)

* Giả sử  với điểm M(x; y) và $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$ ta cần chứng minh: M(x; y) thuộc (P)

Theo giả thiết ta có: $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

⇒ MF = d(M, ∆) hay điểm M cách đều F và ∆

⇒ M(x; y) thuộc (P). (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F₁; F₂ trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F₁; F₂...

Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c... 

Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi... 

Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂, tia Ox trùng tia OF₂... 

Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{100}$ + $\frac{y^2}{64}$ =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip... 

Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: Giả sử thiết bị tại F₂ nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F₁ là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s... 

Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c... 

Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và M; N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB; CD... 

Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F₁F₂... 

Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H): $\frac{x^2}{144}$ - $\frac{y^2}{25}$ =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H... 

Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = $\frac{1}{4}{x}^2$. Xét F(0; 1) và đường thẳng $∆$: y + 1 = 0... 

Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn đenta. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc... 

Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo... 

Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2: Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{400}$ + $\frac{y^2}{76}$ =1... 

Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình: $\frac{x^2}{36}$ +$\frac{y^2}{9}$ =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{7}$ - y^2/9 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol... 

Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y² = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol... 

Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂... 

Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4... 

Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu... 

Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình hypebol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8