Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 370 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic

    Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2:

    Cho parabol (P): y = 14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0 . Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, ∆) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

    Lời giải

    Ta có: FM→=x;y−1 ⇒ MF = x2+(y−1)2

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: d(M, ∆) = y+102+12=y+1.

    * Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử MF = d(M, ∆) ta cần chứng minh M thuộc (P)

    Theo giả thiết ta có: MF = d(M, ∆)

    ⇒x2+(y−1)2 = y+1

    ⇒ x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2

    ⇔ x2 + [(y – 1)2 –  (y + 1)2 ]= 0

    ⇔ x2 + (y – 1 – y – 1)(y – 1 + y + 1) = 0

    ⇔ x2 – 4y = 0 hay y = 14x2

    ⇒ M (x; y) ∈ (P) (đpcm)

    * Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử M thuộc (P) ta cần chứng minh MF = d(M, ∆)

    Theo giả thiết ta có: M (x; y) ∈ (P) nên y = 14x2⇒ x2 = 4y

    ⇒ MF = x2+(y−1)2

               = 4y+y2−2y+1

               =y2+2y+1 

    = (y+1)2

    = y+1= d(M, ∆)

    Do đó MF = d(M, ∆) (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1; F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1; F2...

    Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c... 

    Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi... 

    Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2... 

    Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình chính tắc: x2100 + y264 =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

    Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip... 

    Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s... 

    Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c... 

    Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và M; N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB; CD... 

    Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2... 

    Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H): x2144 - y225 =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H... 

    Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = 14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0... 

    Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn đenta. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc... 

    Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo... 

    Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2: Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc x2400 + y276 =1... 

    Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình: x236 +y29 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip... 

    Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình x27 - y^2/9 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol... 

    Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol... 

    Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2... 

    Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4... 

    Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu... 

    Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình hypebol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 370 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: