Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 56 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường Conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56 Tập 2.

    1 1,747 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc x2400+y276=1(theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    Xét phương trình elip: x2400+y276=1⇔x2202+y2762=1

    ⇒ a = 20, b = 76

    ⇒ c = a2−b2=400−76=18

    Theo giả thiết ta có vị trí của đầu phát sóng và vị trí sỏi thận lần lượt là hai tiêu điểm F1 ; F2 của elip.

    Vậy khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán là tiêu cự F1F2 = 2c = 2.18 = 36(cm).

    B. Bài tập

    Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Cho elip có phương trình: x236+y29=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

    Lời giải

    Xét phương trình x236+y29=1

    ⇒ a2= 36, b2 = 9.

    Ta có: c = a2−b2 = 36−9= 33

    Suy ra tiêu điểm F1(−33; 0); F2(33; 0), tiêu cự F1F2 = 2c = 2.33= 63.

    Vậy tiêu điểm của elip lần lượt là F1(−33; 0); F2(33; 0) và tiêu cực F1F2 = 63.

    Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Cho hypebol có phương trình x27−y29=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

    Lời giải

    Xét phương trình x27−y29=1 có a2 = 7, b2 = 9

    Ta có: c = a2+b2 = 7+9= 4.

    Vậy tiêu điểm F1(−4; 0) ; F2(4; 0), tiêu cự F1F2 = 2c = 2.4 = 8.

    Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol

    Lời giải

    Ta có: y2 = 8x hay y2 = 2.4.x ⇒ p = 4

    Parabol có tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn ∆: x = −2.

    Vậy parabol có tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn ∆: x + 2 = 0.

    Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

    Lời giải

    Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm có dạng : x2a2+y2b2=1 (a > b > 1)

    Vì điểm A(5; 0) ∈ (E) nên 52a2+02b2=1 ⇒ 25a2=1 ⇒ a2 = 25 ⇒ a = 5

    Mặt khác ta có F2(3; 0) hay c = 3 ⇒ b = a2−c2=52−32= 4

    Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là : x225+y216=1.

    Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4)

    Lời giải

    Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng : y2=2px(p > 0)

    Vì điểm M(2; 4) ∈ (P) ⇒ 42=2p.2⇒ 2p = 8

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là : y2=8x.

    Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

    Lời giải

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của AB; tia Ox trùng với tia OB

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm có dạng : x2a2−y2b2=1

    Ta có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B lần lượt là hai tiêu điểm của hypebol cần tìm ⇒ AB = 2c = 300 ⇒ c = 150

    Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)

    Khi đó ta xem vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm lần lượt là A và B.

    Giả sử t (s) là thời gian tín hiệu từ A đến tàu.

    Khi đó thời gian tín hiệu từ B đến tàu là: t + 0,0005(s).

    Khoảng cách từ M đến A là: MA = 292 000t (km).

    Khoảng cách từ M đến B là: MB = 292 000(t + 0,0005) (km).

    ⇒ MA−MB=292000t−292000(t+0,0005)

    = −292000.0,0005 = 146

    Mà |MA – MB| = 2a nên 2a = 146 ⇒ a = 73

    ⇒ b2 = c2 – a2 = 1502 – 732 = 17171

    Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm có dạng : x25329−y217171=1.

    Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2:

    Khúc cua của một con đường có dạng hình hypebol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34)

    a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 m trên thực tế.

    b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 km trên thực tế.

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc toạ độ O trùng với đỉnh của Parabol

     

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    a) Với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 m trên thực tế, khi đó toạ độ điểm A(20; -200) và B ( 20; 200)

    Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng: y2=2px

    Vì B ∈ (P) nên 2002=2p.20⇒ 2p = 2002 : 20 = 2000

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là : y2 = 2000x.

    b) Với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 km trên thực tế, khi đó toạ độ điểm A(0,02; -0,2) và B (0,02; 0,2)

    Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng: y2=2px.

    Vì B ∈ (P) nên 0,22=2p.0,02⇒ 2p = 0,22 : 0,02 = 2

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là : y2=2x.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,747 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: