Giải Toán 10 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2:

Cho elip có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Lời giải

Ta có : $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ hay $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

⇒ a = 10, b = 8

⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$=$\sqrt{100-64}$ = 6

Hai tiêu điểm của elip là : F₁(−6; 0)  và F₂(6; 0)

Tiêu cự: F₁F₂ = 2c = 2.6 = 12.

Vậy tiêu điểm của elip là : F₁(−6; 0)  và F₂(6; 0) và tiêu cự của elip là 2c = 12.

Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2:

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm.

 

Lời giải

Ta có: 75cm trên thực tế ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế.

Gọi điểm M là điểm thuộc vòm của ô thoáng và có hình chiếu trên trục Ox cách điểm chính giữa của ô thoáng 75cm khi đó điểm M thuộc elip và có tọa độ là M(2,5; y).

 

Vì M thuộc vào elip nên thay tọa độ điểm M vào phương trình elip ta được:

$\frac{{\mathrm{2,5}}^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$⇒ y² = $\frac{39}{16}$ ⇒ y = $\frac{\sqrt{39}}{4}$

Vậy chiều cao h của ô thoáng chính là tung độ của điểm M nên: h = 30.$\frac{\sqrt{39}}{4}$= $\frac{15\sqrt{39}}{2}$(cm).

Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: 

Giả sử thiết bị tại F₂ nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F₁ là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s.

a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F₁, F₂.

b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF₁ – MF₂ = 686 (m) hay không?

 

Lời giải

a) Gọi M là điểm phát tín hiệu âm thanh, t (s) là thời gian âm thanh truyền từ M đến F₂.

Khi đó âm thanh truyền từ M đến F₁ là: t + 2 (s)

Khoảng cách từ M đến F₁ là: MF₁ = 343(t + 2) = 343t + 686 (m).

Khoảng cách từ M đến F₂ là: MF₂ = 343.t = 343t (m).

Suy ra MF₁ – MF₂ = 343t + 686 – 343t = 686 (m).

Vậy hiệu khoảng cách từ nơi phát tín hiệu tới F₁ và tới F₂ luôn không đổi và bằng 686m.

b) Ta thấy nơi phát tín hiệu luôn thỏa mãn hiệu khoảng cách từ nơi phát tín hiệu tới F₁ và tới F₂ luôn không đổi và bằng 686m. Do đó đây chính là bài toán tìm điểm M thỏa mãn MF₁ – MF₂ = 686 (m).

Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2:

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?

Lời giải

Xét tam giác MF₁F₂, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|$<  F₁F₂

Mà $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|$= 2a và F₁F₂ = 2c nên 2a < 2c ⇒ a < c.

Vậy nên trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8