Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 50 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường Conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50 Tập 2.

    1 1,029 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2:

    Cho elip có phương trình chính tắc: x2100+y264=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.

    Lời giải

    Ta có : x2100+y264=1 hay x2102+y282=1

    ⇒ a = 10, b = 8

    ⇒ c = a2−b2=100−64 = 6

    Hai tiêu điểm của elip là : F1(−6; 0)  và F2(6; 0)

    Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.6 = 12.

    Vậy tiêu điểm của elip là : F1(−6; 0)  và F2(6; 0) và tiêu cự của elip là 2c = 12.

    Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2:

    Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình x216+y24=1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm.

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    Ta có: 75cm trên thực tế ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế.

    Gọi điểm M là điểm thuộc vòm của ô thoáng và có hình chiếu trên trục Ox cách điểm chính giữa của ô thoáng 75cm khi đó điểm M thuộc elip và có tọa độ là M(2,5; y).

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Vì M thuộc vào elip nên thay tọa độ điểm M vào phương trình elip ta được:

    2,5216+y24=1⇒ y2 = 3916 ⇒ y = 394

    Vậy chiều cao h của ô thoáng chính là tung độ của điểm M nên: h = 30.394= 15392(cm).

    Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: 

    Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s.

    a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2.

    b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1 – MF2 = 686 (m) hay không?

    Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

    Lời giải

    a) Gọi M là điểm phát tín hiệu âm thanh, t (s) là thời gian âm thanh truyền từ M đến F2.

    Khi đó âm thanh truyền từ M đến F1 là: t + 2 (s)

    Khoảng cách từ M đến F1 là: MF1 = 343(t + 2) = 343t + 686 (m).

    Khoảng cách từ M đến F2 là: MF2 = 343.t = 343t (m).

    Suy ra MF1 – MF2 = 343t + 686 – 343t = 686 (m).

    Vậy hiệu khoảng cách từ nơi phát tín hiệu tới F1 và tới F2 luôn không đổi và bằng 686m.

    b) Ta thấy nơi phát tín hiệu luôn thỏa mãn hiệu khoảng cách từ nơi phát tín hiệu tới F1 và tới F2 luôn không đổi và bằng 686m. Do đó đây chính là bài toán tìm điểm M thỏa mãn MF1 – MF2 = 686 (m).

    Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2:

    Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?

    Lời giải

    Xét tam giác MF1F2, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: MF1−MF2<  F1F2

    Mà MF1−MF2= 2a và F1F2 = 2c nên 2a < 2c ⇒ a < c.

    Vậy nên trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,029 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: