Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 23 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 23 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 23 Tập 2.

    1 427 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

    Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;

    b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;

    c) x2 – x – 6 > 0.

    Lời giải

    a) Tam thức f(x) = – 5x2 + x – 1 có ∆ =  12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm, tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

    Suy ra bất phương trình – 5x2 + x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ.

    b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

    Suy ra bất phương trình x2 – 8x + 16 ≤ 0 có nghiệm duy nhất x = 4.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {4}.

    c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  x1 = – 2 và x2 = 3.

    Mà hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:

    x

    – ∞                  – 2                       3                      + ∞

    f(x)

                 +          0             –          0            +

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).

    Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

    Lời giải

    Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất tức là h(t) > 5.

    Do đó, – 4,9t2 + 20t + 1 > 5 ⇔ – 4,9t2 + 20t – 4 > 0.  

    Xét tam thức f(t) = – 4,9t2 + 20t – 4 có ∆' = 102 – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1 = −10+80,4−4,9=10−80,44,9 và t2 = −10−80,4−4,9=10+80,44,9.

    Mà hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu:

    t

    – ∞                 10−80,44,9                       10+80,44,9                      + ∞

    f(t)

                   –              0                   +                   0                  –

     

    Do đó tập nghiệm của bất phương trình trên là S = 10−80,44,9;10+80,44,9.

    Vậy trong khoảng thời điểm 10−80,44,9;10+80,44,9 ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 20 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 22 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 24 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 19: Phương trình đường thẳng

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 427 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: