Giải Toán 10 trang 23 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.

Lời giải

a) Tam thức f(x) = – 5x² + x – 1 có ∆ =  1² – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm, tức là – 5x² + x – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra bất phương trình – 5x² + x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ.

b) Tam thức f(x) = x² – 8x + 16 có ∆' = (– 4)² – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương với mọi x ≠ 4, tức là x² – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình x² – 8x + 16 ≤ 0 có nghiệm duy nhất x = 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {4}.

c) Tam thức f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  x₁ = – 2 và x₂ = 3.

Mà hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:

x	– ∞                  – 2                       3                      + ∞
f(x)	+          0             –          0            +

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Lời giải

Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất tức là h(t) > 5.

Do đó, – 4,9t² + 20t + 1 > 5 ⇔ – 4,9t² + 20t – 4 > 0.  

Xét tam thức f(t) = – 4,9t² + 20t – 4 có ∆' = 10² – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t₁ = $\frac{-10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$ và t₂ = $\frac{-10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$.

Mà hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu:

t	– ∞                 $\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$                       $\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$                      + ∞
f(t)	–              0                   +                   0                  –

 

Do đó tập nghiệm của bất phương trình trên là S = $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$.

Vậy trong khoảng thời điểm $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$ ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Giải Toán 10 trang 20 Tập 2

Giải Toán 10 trang 22 Tập 2

Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

Giải Toán 10 trang 24 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ