Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.

Lời giải

a) Tam thức f(x) = – 5x² + x – 1 có ∆ =  1² – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm, tức là – 5x² + x – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra bất phương trình – 5x² + x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ.

b) Tam thức f(x) = x² – 8x + 16 có ∆' = (– 4)² – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương với mọi x ≠ 4, tức là x² – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình x² – 8x + 16 ≤ 0 có nghiệm duy nhất x = 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {4}.

c) Tam thức f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  x₁ = – 2 và x₂ = 3.

Mà hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:

x	– ∞                  – 2                       3                      + ∞
f(x)	+          0             –          0            +

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường... 

Hoạt động 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: A = 0,5x²; B = 1 – x²... 

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai. A = 3x + 2$\sqrt{x}$ + 1; B = – 5x⁴ + 3x² + 4... 

Hoạt động 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét... 

Hoạt động 3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18. a) Xét trên từng khoảng... 

Hoạt động 4 trang 20, 21 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp. Trường hợp a > 0... 

Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) – 3x² + x ; b) x² + 8x + 16; c) – 2x² + 7x – 3... 

Hoạt động 5 trang 22 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m²... 

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) – 5x² + x – 1 $\le$ 0; b) x² – 8x + 16 $\le$0; c) x² – x – 6 > 0... 

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai... 

Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x² – 4x + 1; b) x² + 2x + 1; c) – x² + 3x – 2; d) – x² + x – 1... 

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai: a) x² – 1 $\ge$ 0; b) x² – 2x – 1 < 0; c) – 3x² + 12x + 1 $\le$ 0; d) 5x² + x + 1 $\ge$ 0... 

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x $\in$ R: x² + (m + 1)x + 2m + 3... 

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s... 

Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ