Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 2,075 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2:

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Lời giải

Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức

h(t) = h₀ + v₀t – $\frac{1}{2}$ gt²,

trong đó v₀ = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s²) và độ cao h(t) tính bằng mét.

Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – $\frac{1}{2}$ . 9,8 . t² hay h(t) = – 4,9t² + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai.

Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t² + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t² – 20t – 220 ≥ 0 (1).

Xét tam thức f(t) = 4,9t² – 20t – 220 có ∆' = (– 10)² – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm $t_{1} = \frac{10 - \sqrt{1178}}{4,9}$ và $t_{2} = \frac{10 + \sqrt{1178}}{4,9}$ .

Mà hệ số a_f = 4,9 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):

t	– ∞ $\frac{10 - \sqrt{1178}}{4,9}$ $\frac{10 + \sqrt{1178}}{4,9}$ + ∞
f(t)	+ 0 – 0 +

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ $\frac{10 - \sqrt{1178}}{4,9}$ hoặc t ≥ $\frac{10 + \sqrt{1178}}{4,9}$ .

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ $\frac{10 + \sqrt{1178}}{4,9}$ ≈ 9,05.

Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường...

Hoạt động 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: A = 0,5x²; B = 1 – x²...

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai. A = 3x + 2 $\sqrt{x}$ + 1; B = – 5x⁴ + 3x² + 4...

Hoạt động 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét...

Hoạt động 3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18. a) Xét trên từng khoảng...

Hoạt động 4 trang 20, 21 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp. Trường hợp a > 0...

Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) – 3x² + x ; b) x² + 8x + 16; c) – 2x² + 7x – 3...

Hoạt động 5 trang 22 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m²...

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) – 5x² + x – 1 $\leq$ 0; b) x² – 8x + 16 $\leq$ 0; c) x² – x – 6 > 0...

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai...

Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x² – 4x + 1; b) x² + 2x + 1; c) – x² + 3x – 2; d) – x² + x – 1...

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai: a) x² – 1 $\geq$ 0; b) x² – 2x – 1 < 0; c) – 3x² + 12x + 1 $\leq$ 0; d) 5x² + x + 1 $\geq$ 0...

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x $\in$ R: x² + (m + 1)x + 2m + 3...

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s...

Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1 2,075 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: