Giải Toán 10 trang 19 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

Lời giải

Từ Bài 16 ta có diện tích mảnh đất được rào chắn là S(x) = – 2x² + 20x  (m²).

Mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m² hay S(x) phải lớn hơn hoặc bằng 48.

Do đó, – 2x² + 20x ≥ 48 ⇔ 2x² – 20x + 48 ≤ 0 (*).

Giải bất phương trình (*) ta sẽ trả lời được yêu cầu bài toán.

Sau bài học này ta sẽ giải được bất phương trình (*).

Cụ thể, tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 20x + 48 có hai nghiệm x₁ = 4; x₂ = 6 và hệ số a = 2 > 0. Do đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là S = [4; 6].

Vậy khoảng cách từ điểm cắm cột đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 4 m và nhỏ hơn hoặc bằng 6 m thì mảnh đất rào chắn của bác Việt sẽ có diện tích không nhỏ hơn 48 m².  

Hoạt động 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

A = 0,5x²;

B = 1 – x²;

C = x² + x + 1;

D = (1 – x)(2x + 1).

Lời giải

A = 0,5x² 

B = 1 – x²

C = x² + x + 1

D = (1 – x)(2x + 1) = 2x + 1 – 2x² – x = – 2x² + x + 1

Ta nhận thấy các biểu thức trên đều là đa thức của biến x và bậc của các đa thức đó đều là bậc 2.

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

A = 3x + 2$\sqrt{x}$ + 1;

B = – 5x⁴ + 3x² + 4;

C = $-\frac{2}{3}{x}^2+7x-4$;

D = ${\left(\frac{1}{x}\right)}^2+2\frac{1}{x}+3$.

Lời giải

Trong các biểu thức đã cho, ta thấy có biểu thức C = $-\frac{2}{3}{x}^2+7x-4$ là tam thức bậc hai vì nó có dạng ax² + bx + c, trong đó a = $-\frac{2}{3}$, b = 7, c = – 4 là các số thực và a ≠ 0.

Các biểu thức khác không phải tam thức bậc hai vì:

+ Biểu thức A có chứa căn.

+ Biểu thức B có bậc là 4.

+ Biểu thức D chứa biến x ở dưới mẫu.

Hoạt động 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3.

a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.

b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

 

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Lời giải

a) Hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3.

Ta có hệ số a = 1 > 0.

f(0) = 0² – 4 . 0 + 3 = 3 > 0, f(0) cùng dấu với hệ số a.

f(1) = 1² – 4 . 1 + 3 = 0, f(1) không mang dấu.

f(2) = 2² – 4 . 2 + 3 = – 1 < 0, f(2) trái dấu với hệ số a.

f(3) = 3² – 4 . 3 + 3 = 0, f(3) không mang dấu.

f(4) = 4² – 4 . 4 + 3 = 3 > 0, f(4) cùng dấu với hệ số a.

b) Từ đồ thị H.6.17, ta có:

- Trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox.

- Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox.

c) Khi đồ thị hàm số nằm trên trục Ox thì f(x) > 0 và khi đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox thì f(x) < 0.

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Do đó, trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), f(x) cùng dấu với hệ số a; trên khoảng (1; 3), f(x) trái dấu với hệ số a.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Giải Toán 10 trang 20 Tập 2

Giải Toán 10 trang 22 Tập 2

Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

Giải Toán 10 trang 24 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ