Giải Toán 10 trang 22 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 22 Tập 2

Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) – 3x² + x $-\sqrt{2}$;

b) x² + 8x + 16;

c) – 2x² + 7x – 3.

Lời giải

a) Ta có: f(x) = – 3x² + x $-\sqrt{2}$ có ∆ = 1² – 4 . (– 3) . $\left(-\sqrt{2}\right)$ = $1-12\sqrt{2}$ < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Ta có: f(x) = x² + 8x + 16 có ∆' = 4² – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.

c) f(x) = – 2x² + 7x – 3 có ∆ = 7² – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{2}$; x₂ = 3.

Ta lập bảng xét dấu f(x):

x	– ∞                  $\frac{1}{2}$                         3                      + ∞
f(x)	–          0             +          0            –

 

Vậy f(x) > 0 với mọi x $\in \left(\frac{1}{2};3\right)$ và f(x) < 0 với mọi x ∈ $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$∪ (3; + ∞).

Hoạt động 5 trang 22 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m², hãy viết đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = – 2x² + 20x với 48.

Lời giải

Diện tích mảnh đất được rào chắn là S(x) = – 2x² + 20x  (m²).

Do mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m², tức là S(x) phải lớn hơn hoặc bằng 48 hay S(x) ≥ 48.

Vậy – 2x² + 20x ≥ 48.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Giải Toán 10 trang 20 Tập 2

Giải Toán 10 trang 22 Tập 2

Giải Toán 10 trang 23 Tập 2

Giải Toán 10 trang 24 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ