Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 17 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 17 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 17 Tập 2.

    1 619 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 17 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 17 Toán 10 Tập 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?

    Lời giải

    Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam để tham gia trò chơi là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

    Vậy số cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi là C103 = 120 (cách).

    Hoạt động 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Ta có thể tính số các tổ hợp bằng máy tính cầm tay như sau: Nút tổ hợp: nCr.

    Giải Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Tổ hợp (ảnh 1) 

    Lời giải

    Ta bấm máy tính cầm tay theo hướng dẫn ở trên.

    Luyện tập 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Dùng máy tính cầm tay để tính:

    a) C2513;

    b) C3015.

    Lời giải

    a) Để tính C2513, ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím sau:

    25  SHIFT  nCr  13  =

    Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 5 200 300.

    Vậy C2513=5 200 300.

    b) Để tính C3015, ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím sau:

    30  SHIFT  nCr  15  =

    Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 155 117 520.

    Vậy C3015=155  117  520.

    Hoạt động 4 trang 17 Toán 10 Tập 2: So sánh:

    a) C62 và C64;

    b) C42+C43 và C53.

    Lời giải

    a) Ta có: C62=6!2!6−2!=6!2!.4!=15;

    Và C64=6!4!6−4!=6!4!.2!=15.

    Vậy C62=C64.

    b) Ta có: C42+C43=4!2!4−2!+4!3!4−3!=4!2!.2!+4!3!.1! = 6 + 4 = 10;

    C53=5!3!5−3!=5!3!.2!=5.4.3.2.13.2.1.2.1=10.

    Vậy C42+C43 = C53.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?

    Lời giải

    Vì trong 8 điểm đã cho, không có 3 điểm nào thẳng hành nên ta chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

    Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8 điểm nên ta có C83=56 tam giác.

    Vậy có 56 tam giác thỏa mãn.

    Bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2: Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần? 

    Lời giải

    Để 2 đội chỉ gặp nhau đúng một lần, ta chọn 2 đội bất kì trong 10 đội để xếp đấu với nhau.

    Mỗi cách chọn 2 đội để đấu với nhau trong 10 đội tham gia giải bóng đá là một tổ hợp chập 2 của 10, vậy có C102=45 cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.

    Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

    Lời giải

    Lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, có 2 trường hợp xảy ra, một là 3 học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ, hai là 3 học sinh được chọn gồm 2 nam và một nữ.

    - Trường hợp 1, chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ:

    + Chọn 1 nam trong 18 bạn nam có 18 cách chọn.

    + Chọn 2 nữ trong 16 bạn nữ, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 của 16, do đó có C162=120 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân, có 18 . 120 = 2 160 cách chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ.

    - Trường hợp 2, chọn 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ:

    + Chọn 2 nam trong 18 bạn nam, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 của 18, do đó có C182=153 cách chọn.

    + Chọn 1 nữ trong 16 bạn nữ có 16 cách chọn.

    Theo quy tắc nhân, có 153 . 16 = 2 448 cách chọn 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ.

    Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 2 160 + 2 448 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.

    Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2: Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?

    Lời giải

    Tổng số bông hoa gồm 2 loại hồng và cúc của quán là: 50 + 60 = 110 (bông).

    Giả sử A là tập hợp gồm các phần tử là 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa ở trên, B là tập hợp gồm các phần tử là 5 bông hoa hồng trong 50 bông hoa hồng và C là tập hợp các phần tử gồm 5 bông hoa cúc trong 60 bông hoa cúc.

    Ta có, B và C là tập con của tập A. Tập B ∪ C là tập hợp tất cả các cách chọn 5 bông hoa gồm toàn hoa hồng hoặc toàn hoa cúc. Vậy số cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa hồng và hoa cúc chính là số phần tử của tập CA(B ∪ C) chính là phần bù của B ∪ C trong A.

    Ta có: n(CA(B ∪ C)) = n(A) – n(B ∪ C) = n(A) – [n(B) + n(C) = n(A) – n(B) – n(C) (do B và C rời nhau).

    Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là C1105 (cách chọn) hay n(A) = C1105.

    Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là C505 (cách chọn) hay n(B) = C505.

    Số cách chọn 5 bông hoa cúc trong 60 bông cúc là C605 (cách chọn) hay n(C) = C605.

    Vậy có C1105−C505−C605 = 114 811 250 cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa.

    Bài 5 trang 17 Toán 10 Tập 2: Tính tổng C1512+C1513+C1614.

    Lời giải

    Cách 1: Ta có: C1512+C1513+C1614

    =C16−113−1+C16−113+C1614 =C1613+C1614

    =16!13!16−13!+16!14!16−14!

    =16.15.143.2.1+16.152.1

    =8.5.14+8.15=560+120=680.

    Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

    C1512+C1513+C1614 = 455 + 105 + 120 = 680.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 15 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 17 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 4: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng. Sai số

    Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 619 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: