Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 103 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 103 Tập 2.

    1 490 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 103 Tập 2

    Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của AB→ là:

    A. (1; –1).           

    B. (1; 1).             

    C. (– 1; 1).               

    D. (– 1; – 1).

    Lời giải

    Đáp án đúng là: C.

    Ta có: AB→=2−3; 5−4. Suy ra AB→=−1;   1.

    Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

    A. n1→=3; 2.

    B. n2→=2;  3.

    C. n3→=3; −2.

    D. n4→=2; −3.

    Lời giải

    Đáp án đúng là: D.

    Đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n→=2;  −3.

    Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y – 12)2 = 81 là:

    A. (6; – 12).              

    B. (– 6; 12).              

    C. (– 12; 6).              

    D.(12; – 6).

    Lời giải

    Đáp án đúng là: B.

    Ta có: (x + 6)2 + (y – 12)2 = 81

    ⇔ [x – (– 6)]2 + (y – 12)2 = 92.

    Vậy đường tròn (C) có tâm I(– 6; 12).

    Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

    A. 1.                      

    B. 2.                       

    C. 3.                      

     D. 4.

    Lời giải

    Đáp án đúng là: D.

    Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 là

    dA, Δ=3.1+4.1+1332+42=205=4.

    Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

    a) Tìm tọa độ của các vectơ OM→,   MN→,  MP→;

    b) Tính tích vô hướng MN→ .  MP→;

    c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

    d) Tính cosNMP^;

    e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

    Lời giải

    a) Tọa độ của vectơ OM→ chính là tọa độ của điểm M(2; 1) nên OM→=2;  1.

    Ta có: MN→=−1−2; 3−1, suy ra MN→=−3;  2.

    Và MP→=4−2; 2−1, suy ra MP→=2;  1.

    b) MN→ .  MP→=−3.2+2.1=−6+2=−4.

    c) Độ dài đoạn thẳng MN là:

    MN=MN→=−32+22=13.

    Độ dài đoạn thẳng MP là:

    MP=MP→=22+12=5.

    d) Ta có: cosNMP^=cosMN→, MP→=MN→ . MP→MN→.MP→=−413.5=−46565.

    Vậy cosNMP^=−46565.

    e) Tọa độ trung điểm I của NP là xI=xN+xP2=−1+42=32yI=yN+yP2=3+22=52.

    Vậy I32;  52.

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là xG=xM+xN+xP3=2+−1+43=53yG=yM+yN+yP3=1+3+23=63=2 .

    Vậy G53;  2.

    Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

    a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3;

    b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là u→=−7; 6;

    c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

    Lời giải

    a) + Đường thẳng d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

    2[x – (– 3)] – 3(y – 2) = 0 hay 2x – 3y + 12 = 0.

     + Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3 suy ra d có một vectơ chỉ phương là u→=3;  2.

    Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là x=−3+3ty=2+2t (t là tham số).

    b) + Đường thẳng d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là u→=−7; 6.

    Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là x=−2−7ty=−5+6t (t là tham số).

    + Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=−7; 6 nên d có một vectơ pháp tuyến là n→=6; 7.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

    6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.

    c) Ta có: CD→=5−4; 2−3, suy ra CD→=1; −1.

    + Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là u→=CD→=1; −1.

    Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là x=4+ty=3−t (t là tham số).

    + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=1; −1 nên d có một vectơ pháp tuyến là n→=1;​   1.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

    1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0.

    Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

    a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

    b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

    c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

    d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

    Lời giải

    a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3.

    Vậy phương trình đường tròn (C) là

    [x – (– 4)]2 + (y – 2)2 = 32 hay (x + 4)2 + (y – 2)2 = 9.

    b) Đường tròn (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4).

    Do đó bán kính đường tròn (C) là

    R = PE = 1−32+4−−22=40.

    Vậy phương trình đường tròn (C) là

    x−32+y−−22=402 hay (x – 3)2 + (y + 2)2 = 40.

    c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0.

    Do đó bán kính của đường tròn (C) là

    R = d(Q, ∆) = 3.5+4.−1−132+42=105=2.

    Vậy phương trình đường tròn (C) là

    (x – 5)2 + [y – (– 1)]2 = 22 hay (x – 5)2 + (y + 1)2 = 4.

    d) Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

     Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

    Ta có IA = IB = ID ⇔ IA2 = IB2 = ID2.

    Vì IA2 = IB2, IB2 = ID2 nên

    −3−a2+2−b2=−2−a2+−5−b2−2−a2+−5−b2=5−a2+2−b2

    ⇔a2+6a+9+b2−4b+4=a2+4a+4+b2+10b+25a2+4a+4+b2+10b+25=a2−10a+25+b2−4b+4

    ⇔2a−14b=1614a+14b=0⇔a=1b=−1

    Đường tròn tâm I(1; – 1) có bán kính

    R = IA = −3−a2+2−b2=−3−12+2+12=5

    Phương trình đường tròn (C) là (x – 1)2 + [y – (– 1)]2 = 52.

    Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 103 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 104 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1 trang 19

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 490 12/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: