Giải SBT Toán 7 trang 26 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 26 Tập 1 Cánh diều

Bài 52 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+\frac{5}{7}$;

b) $\left[\left(\frac{-3}{8}+\frac{11}{23}\right):\frac{5}{9}+\left(\frac{-5}{8}+\frac{12}{23}\right):\frac{5}{9}\right]$$.\frac{-11}{325}$;

c*) $\frac{{15}^5}{5^5}-{(-0,25)}^2.4^2$;

d*) $-\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}+0,75.\frac{-1}{2}+0,375$.

Lời giải:

c*) Nhận xét: Với hai số hữu tỉ x, y ta có:

(x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ; ${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}$ (y ≠ 0).

Khi đó: $\frac{{15}^5}{5^5}-{(-0,25)}^2.4^2$

$={\left(\frac{15}{5}\right)}^5-{(-0,25.4)}^2$

= 3⁵ – (–1)² = 243 – 1 = 242;

d*) 

Bài 53 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:

Lời giải:

Vậy $x=\frac{1}{15}$.

Vậy $x=\frac{6}{7}$

c) $(-0,4).\left(2x+\frac{2}{5}\right)=-9,4$

$2x+\frac{2}{5}=(-9,4):(-0,4)$

2x + 0,4 = 23,5

2x = 23,5 – 0,4

2x = 23,1

x = 11,55

Vậy x = 11,55

d) $\left(\frac{3}{2}-x\right):\frac{-14}{3}=\frac{-6}{7}$

$\frac{3}{2}-x=\frac{-6}{7}.\frac{-14}{3}$

1,5 – x = 4

x = 1,5 – 4

x = –2,5

Vậy x = –2,5.

Bài 54* trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 2²⁴ và 2¹⁶;

b) ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}$ và ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$;

c) ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}$ và ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Lời giải:

a) 2²⁴ và 2¹⁶

Do 2 > 1 và 24 > 16 nên 2²⁴ > 2¹⁶.

Vậy 2²⁴ và 2¹⁶.

b) ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}$ và ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$

Ta có: 

Do $\frac{1}{125}>\frac{1}{243}>0$ nên ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{100}>{\left(\frac{1}{243}\right)}^{100}$.

Vậy ${\left(-\frac{1}{5}\right)}^{300}>{\left(-\frac{1}{5}\right)}^{500}$.

c) ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}$ và ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Do $\frac{32}{17}>1$ nên ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}>1$.

Mặt khác $0<\frac{17}{32}<1$ nên ${\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}<1$.

Vậy ${\left(\frac{32}{17}\right)}^{15}>{\left(\frac{17}{32}\right)}^{30}$.

Bài 55 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) ${\left(\frac{22}{21}\right)}^{18};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20};$$\hspace{0.17em}{\left(\frac{22}{21}\right)}^{22};\frac{22}{21}$;

b) (0,1)²¹; (−0,1)²⁰; (0,1)²²; (−0,1)¹⁹; 0.

Lời giải:

a) $\frac{22}{21}={\left(\frac{22}{21}\right)}^1$.

Ta thấy $\frac{22}{21}>1$ và 1 < 18 < 20 < 21 < 22.

Do đó ${\left(\frac{22}{21}\right)}^1<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{18}<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20}$$<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21}<{\left(\frac{22}{21}\right)}^{22}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

 $\frac{22}{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{18};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{20};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{21};{\left(\frac{22}{21}\right)}^{22}$.

b) Ta có: (−0,1)¹⁹ < 0; (−0,1)²⁰ = (0,1)²⁰ > 0.

Ta thấy: 0 < 0,1 < 1 và 22 > 21 > 20

Suy ra (0,1)²² < (0,1)²¹ < (0,1)²⁰ hay (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰

Do đó (−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

(−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Bài 56 trang 26 SBT Toán 7 Tập 1: Viện Hàn lâm Nhi khoa Mĩ (AAP) khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh tiểu học và trung học cơ sở không nên vượt quá 10% khối lượng cơ thể. Một nghiên cứu tại Tây Ban Nha cũng chỉ ra, học sinh mang cặp sách nặng trong thời gian dài sẽ tăng nguy cơ mắc các bệnh về cột sống. Những chiếc cặp quá nặng không chỉ gây cong vẹo cột sống, gù, mà còn ảnh hưởng tới phát triển chiều cao của trẻ.

(Nguồn: http://vnexpress.net/tac-hai-cua-viec-tre-cong-cap-di-hoc-4161875.html)

Bạn Đức học lớp 7 có cân nặng 46 kg. Hằng ngày, bạn Đức đi học mang một chiếc cặp sách nặng 3,5 kg. Hôm nay, bạn Đức cần đem thêm một số quyển vở mới, mỗi quyển vở nặng $\frac{4}{25}$ kg để tặng học sinh vùng lũ lụt. Bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất bao nhiêu quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên?

Lời giải:

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng bạn Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

Ta có: $1,1:\frac{4}{25}=1,1.\frac{25}{4}=6,875$.

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 7 trang 25 Tập 1