Giải SBT Toán 7 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Bài 21 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các đẳng thức sau:

a) 10² . 10³ = 10⁶;

b) (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)²;

c) ${\left[{\left(-\frac{1}{8}\right)}^2\right]}^4={\left(-\frac{1}{8}\right)}^6$;

d) ${\left(\frac{-5}{7}\right)}^4={\left(\frac{-10}{49}\right)}^2$;

e) 5⁶¹ : (−5)⁶⁰ = 5;

g) (−0,27)³ . (−0,27)² = (0,27)⁵.

Bạn Đức phát biểu: "Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng". Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có:

a) 10² . 10³ = 10^{2 + 3} = 10⁵;

b) (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)^{8 – 4} = (1,2)⁴;

c) ${\left[{\left(-\frac{1}{8}\right)}^2\right]}^4={\left(-\frac{1}{8}\right)}^{2.4}={\left(-\frac{1}{8}\right)}^8$;

d) ${\left(\frac{-5}{7}\right)}^4=\frac{625}{2401}$ và ${\left(\frac{-10}{49}\right)}^2=\frac{100}{2401}$;

e) 5⁶¹ : (−5)⁶⁰ = 5⁶¹ : 5⁶⁰ = 5^{61 – 60} = 5¹ = 5;

g) (−0,27)³ . (−0,27)² = (−0,27)^{3 + 2} = (−0,27)⁵.

Do đó chỉ đẳng thức ở câu e đúng.

Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.

Bài 22 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Viết mỗi số sau dưới đây dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 343 với cơ số 7;

b) 0,36 với cơ số 0,6 và −0,6;

c) $-\frac{8}{27}$ với cơ số $-\frac{2}{3}$;

d) 1,44 với cơ số 1,2 và −1,2.

Lời giải:

a) 343 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 7 là: 343 = 7³;

b) 0,36 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 0,6 và −0,6 là:

0,36 = (0,6)² = (−0,6)²;

c) $-\frac{8}{27}$ viết dưới dạng lũy thừa với cơ số $-\frac{2}{3}$ là: $-\frac{8}{27}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$;

d) 1,44 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 1,2 và −1,2 là:

1,44 = (1,2)² = (−1,2)².

Bài 23 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

a) 

Vậy ${\left[{\left(0,5\right)}^3\right]}^{\boxed{4}}=0,5^{12}$.

b) 

c) ${\left[{\left(-\frac{5}{7}\right)}^2\right]}^6={\left(-\frac{5}{7}\right)}^{2.6}={\left(-\frac{5}{7}\right)}^{12}$

Vậy ${\left[{\left(-\frac{5}{7}\right)}^2\right]}^6={\left(-\frac{5}{7}\right)}^{\boxed{12}}$.

d) $\frac{16}{81}=\frac{2^4}{3^4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4={\left(-\frac{2}{3}\right)}^4$

 Vậy  $\frac{16}{81}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{\boxed{4}}$.

Bài 24 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) (−0,1)² . (−0,1)⁴ và ${\left[{\left(-0,1\right)}^3\right]}^2$;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^8:{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$;

c) 9⁸ : 27³ và 3² . 3⁵;

d) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25$ và ${\left[{\left(\frac{1}{4}\right)}^2\right]}^4$;

e) ${\left[{\left(-0,7\right)}^2\right]}^3$ và ${\left[{\left(0,7\right)}^3\right]}^2$.

Lời giải:

a) Ta có (−0,1)² . (−0,1)⁴ = (−0,1)^{2 + 4} = (−0,1)⁶;

${\left[{\left(-0,1\right)}^3\right]}^2={\left(-0,1\right)}^{3.2}={\left(-0,1\right)}^6$.

Vậy ${\left(-0,1\right)}^2.{\left(-0,1\right)}^4={\left[{\left(-0,1\right)}^3\right]}^2$.

b)

Vậy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^8:{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$.

c) 9⁸ : 27³ = ${\left(3^2\right)}^8:{\left(3^3\right)}^3=3^{2.8}:3^{3.3}$

= 3¹⁶ : 3⁹ = 3^{16 – 9} = 3⁷;

3² . 3⁵ = 3^{2 + 5} = 3⁷.

Vậy 9⁸ : 27³ = 3² . 3⁵.

d)

Vậy ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25$ = ${\left[{\left(\frac{1}{4}\right)}^2\right]}^4$.

e) 

Vậy ${\left[{\left(-0,7\right)}^2\right]}^3$ = ${\left[{\left(0,7\right)}^3\right]}^2$.

Bài 25 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left(\frac{5}{13}\right)}^4.\frac{5}{26}.\frac{10}{13}$ với $a=\frac{5}{13}$;

b) ${\left(-\frac{3}{4}\right)}^4.{(0,75)}^3$ với a = 0,75;

c) ${(-0,36)}^3:\frac{-25}{9}$ với $a=\frac{3}{5}$;

d) $4.2:\left(2^3.\frac{1}{16}\right)$ với a = 2.

Lời giải:

a)  

b) ${\left(-\frac{3}{4}\right)}^4.{(0,75)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{(0,75)}^3$

= (0,75)⁴ . (0,75)³ = (0,75)^{4 + 3} = (0,75)⁷.

 c) 

d) 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 7 trang 17 Tập 1

Giải SBT Toán 7 trang 19 Tập 1