Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]².

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$.

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

Lời giải

Đáp án đúng là B.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$.

Lời giải

Xét phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ (*)

Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).

Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$.

Lời giải

Xét $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ (**)

Điều kiện của phương trình gồm:

+) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0

+) Vì $\sqrt{f\left(x\right)}$ ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.

Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]² ≥ 0

Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$;

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$;

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$;

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$.

Lời giải

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$ (1)

Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

(1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$

Điều kiện x² – 3 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le -\sqrt{3}\\ x\ge \sqrt{3}\end{array}\right.$

(1) ⇔ 3x² – 6x + 1 = x² – 3

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$

Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x  ≥ $\frac{4}{3}$ 

(1) ⇔ 2x – 1 = 9x² – 24x + 16

⇔ 9x² – 26x + 17 = 0

⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = $\frac{17}{9}$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{17}{9}$.

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$

Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x  ≥ 3

(1) ⇔ – 2x² + x + 7 = x – 3

⇔ – 2x² + 10 = 0

⇔ x² = 5

⇔ x = $\sqrt{5}$(không thỏa mãn) và x = $-\sqrt{5}$(không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ $\varnothing$.

Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{7-2x}+x=2$;

b) $\sqrt{-2x^2+7x+1}+3x=7$.

Lời giải

a) $\sqrt{7-2x}+x=2$

⇔ $\sqrt{7-2x}=2-x$

Điều kiện 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

⇔ 7 – 2x = 4 – 4x + x²

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = – 1 (thỏa mãn) hoặc x = 3 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 1.

b) $\sqrt{-2x^2+7x+1}+3x=7$.

⇔ $\sqrt{-2x^2+7x+1}=7-3x$

Điều kiện 7 – 3x ≥  0 ⇔ x ≤ $\frac{7}{3}$

⇔ – 2x² + 7x + 1 = 49 – 42x + 9x²

⇔ 11x² – 49x + 48 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) hoặc x = $\frac{16}{11}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{16}{11}$.

Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Lời giải

+) Hình 21a):

Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

AB² = AC² + BC²

⇔ (x + 2)² = x² + BC²

⇔ BC² = (x  + 2)² – x²

⇔ BC² = 4x + 4

⇔ BC = $\sqrt{4x+4}$

AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

⇒ DG = BC – 1 = $\sqrt{4x+4}$ - 1

Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

tanE = $\frac{DG}{GE}$

⇔ tan45°  $=\frac{x}{\sqrt{4x+4}-1}$

⇔ 1  $=\frac{x}{\sqrt{4x+4}-1}$

⇔ $\sqrt{4x+4}$ – 1 = x

⇔ $\sqrt{4x+4}$ = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

Vậy bức tường cao 3 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1