Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

    Với Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1 trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 60.

    1 955 23/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

    Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    A. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2.

    B. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

    C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 đều là nghiệm của phương trình f(x)=g(x).

    D. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

    Lời giải

    Đáp án đúng là B.

    Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

    Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình f(x)=g(x).

    Lời giải

    Xét phương trình f(x)=g(x) (*)

    Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

    Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).

    Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

    Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình f(x)=g(x).

    Lời giải

    Xét f(x)=g(x) (**)

    Điều kiện của phương trình gồm:

    +) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0

    +) Vì f(x) ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.

    Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]2 ≥ 0

    Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

    Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

    a) −4x+4=−x2+1;

    b) 3x2−6x+1=x2−3;

    c) 2x−1=3x−4;

    d) −2x2+x+7=x−3.

    Lời giải

    a) −4x+4=−x2+1 (1)

    Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

    (1) ⇔ – 4x + 4 = – x2 + 1

    ⇔ x2 – 4x + 3 = 0

    ⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

    b) 3x2−6x+1=x2−3

    Điều kiện x2 – 3 ≥ 0 ⇔ x≤−3x≥3

    (1) ⇔ 3x2 – 6x + 1 = x2 – 3

    ⇔ 2x2 – 6x + 4 = 0

    ⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

    c) 2x−1=3x−4

    Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x  ≥ 43 

    (1) ⇔ 2x – 1 = 9x2 – 24x + 16

    ⇔ 9x2 – 26x + 17 = 0

    ⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = 179(thỏa mãn)

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 179.

    d) −2x2+x+7=x−3

    Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x  ≥ 3

    (1) ⇔ – 2x2 + x + 7 = x – 3

    ⇔ – 2x2 + 10 = 0

    ⇔ x2 = 5

    ⇔ x = 5(không thỏa mãn) và x = -5(không thỏa mãn)

    Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ ∅.

    Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

    a) 7−2x+x=2;

    b) −2x2+7x+1+3x=7.

    Lời giải

    a) 7−2x+x=2

    ⇔ 7−2x=2−x

    Điều kiện 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

    ⇔ 7 – 2x = 4 – 4x + x2

    ⇔ x2 – 2x – 3 = 0

    ⇔ x = – 1 (thỏa mãn) hoặc x = 3 (không thỏa mãn)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 1.

    b) −2x2+7x+1+3x=7.

    ⇔ −2x2+7x+1=7−3x

    Điều kiện 7 – 3x ≥  0 ⇔ x ≤ 73

    ⇔ – 2x2 + 7x + 1 = 49 – 42x + 9x2

    ⇔ 11x2 – 49x + 48 = 0

    ⇔ x = 3 (không thỏa mãn) hoặc x = 1611 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1611.

    Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

    Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải

    +) Hình 21a):

    Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

    Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

    Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

    AB2 = AC2 + BC2

    ⇔ (x + 2)2 = x2 + BC2

    ⇔ BC2 = (x  + 2)2 – x2

    ⇔ BC2 = 4x + 4

    ⇔ BC = 4x+4

    AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

    ⇒ DG = BC – 1 = 4x+4 - 1

    Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

    tanE = DGGE

    ⇔ tan45°  =x4x+4−1

    ⇔ 1  =x4x+4−1

    ⇔ 4x+4 – 1 = x

    ⇔ 4x+4 = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

    ⇔ x2 + 2x + 1 = 4x + 4

    ⇔ x2 – 2x – 3 = 0

    ⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

    Vậy bức tường cao 3 m.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?...

    Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?...

    Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình...

    Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình...

    Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

    Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

    Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang...

    Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là...

    Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài ôn tập chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 955 23/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: