Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Đề bài: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R₁ lần lượt là U_C1, U_R1 và cosφ₁; khi biến trở có giá trị R₂ thì các giá trị tương ứng nói trên là U_C2, U_R2 và cosφ₂.

Biết $U_{C1}=2U_{C2},U_{R2}=2U_{R1}.$ Giá trị của cosφ₁ và cosφ₂ là:

A. $\cos {\phi }_1=\frac{1}{\sqrt{3}};\cos {\phi }_2=\frac{2}{\sqrt{5}}$.

B. $\cos {\phi }_1=\frac{1}{\sqrt{5}};\cos {\phi }_2=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

C. $\cos {\phi }_1=\frac{1}{\sqrt{5}};\cos {\phi }_2=\frac{2}{\sqrt{5}}$.

D. $\cos {\phi }_1=\frac{1}{2\sqrt{2}};\cos {\phi }_2=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $U^2=U_{R1}^2+U_{C1}^2=U_{R2}^2+U_{C2}^2$

$\Rightarrow U_{R1}^2+U_{C1}^2=4U_{R1}^2+\frac{U_{C1}^2}{4}\iff U_{C1}=2U_{R1}$

Khi đó: $U=\sqrt{U_{R1}^2+U_{C1}^2}=\sqrt{5}{U}_{R1}$

$\begin{array}{l}\cos {\phi }_1=\frac{U_{R1}}{U}=\frac{U_{R1}}{\sqrt{5}{U}_{R1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\ \cos {\phi }_2=\frac{U_{R2}}{U}=\frac{2U_{R1}}{\sqrt{5}{U}_{R1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\end{array}$