Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Lôgarit (2022) - Toán 12

    Với Chuyên đề Lôgarit (2022) - Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,247 12/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Lôgarit - Toán 12

    A. Lý thuyết

    I. Khái niệm về lôgarit

    1. Định nghĩa

    Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.

    α =  logab  ⇔aα  =  b

    Ví dụ 1.

    a) log3 27 = 3 vì 33 = 27.

    b) log 4 116  =  −2 vì 4−2 =  116.

    – Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

    2. Tính chất

    Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:

    loga1 = 0; logaa = 1

    alogab    =b;  log a(aα)  =  α

    Ví dụ 2.

    4−2log43=  4log43−2=3−2 =  19

    log 3127 =log33−3  =  −3

    II. Quy tắc tính logarit

    1. Logarit của một tích

    – Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

    loga (b1.b)2  = logab1+ logab2

    Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

    Ví dụ 3.

    log212+​ log2 13= log212. 13  =log24  =2

    – Chú ý:

    Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

    Lý thuyết Lôgarit chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

     2. Logarit của một thương

    – Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

    loga b1b2 = logab1− logab2

    Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.

    Đặc biệt: loga 1b  =  −logab( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

    – Ví dụ 4.

    log 575  −log53 = log5 753  =  log525   =2

    3. Logarit của một lũy thừa.

    – Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:

    logabα  =  αlogab

    Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.

    – Đặc biệt: logabn  = 1n logab

    – Ví dụ 5.

    log 736 = 6log73log3 45  =  15log34

    III. Đổi cơ số.

    – Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:

    logab = logcblogca

    – Đặc biệt:

    logab  =  1logba    (​b≠1)logaαb  =  1αlogab    (α≠0)

    Ví dụ 6. Tính giá trị các biểu thức sau:

    a) 5log11258

    b) log23.  log34. ....log78

    Lời giải:

    Lý thuyết Lôgarit chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    IV. Logarit thập phân. Logarit tự nhiên.

    1. Logarit thập phân

    Logarit thập phân là logarit cơ số 10.

    log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

    2. Logarit tự nhiên

     – Logarit tự nhiên là logarit cơ số e.

    logeb được viết là lnb.

    B. Bài tập

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    A. -2    

    B. 2    

    C. -3loga5    

    D. 3loga5

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 2: 10log7 bằng:

    A. 1   

    B. log710   

    C. 7   

    D. log7

    Lời giải:

    Sử dụng công thức alogab

    ⇒ 10log7 = 7

    Bài 3: Cho P = log3(a2b3) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

    A. P = 6log3a.log3b   

    B. P = 2log3a + 3log3b

    C. P = (12)log3a + (13)log3b    

    D. P = (log3a)2.(log3b)3

    Lời giải:

    P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b

    Bài 4: Đặt a = log27, b = log23. Tính log2(569) theo a và b

    A. P = 3 + a - 2b    

    B. P = 3 + a - b2   

    C. P = 3a2b   

    D. 3ab2

    Lời giải:

    P = log256 - log29

    = log2(8.7) - log232

     = log223 + log27 - 2log23

    = 3 + log27 - 2log23

    = 3 + a - 2b

    Bài 5: Biết y = 23x. Hãy biểu thị x theo y

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Lời giải:

    y = 23x ⇔ 3x = log2y ⇔ x = (13)log2y

    Bài 6: Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

    A. y = 2x+3    

    B. y = 8x2    

    C. y = x2+8    

    D. y = 3x2

    Lời giải:

    3 + 2log2x = log2y ⇔ log223 + log2x2 = log2y

    Bài 7: Nếu x = (log82)log28 thì log3x bằng:

    A. -3    

    B. -13  

    C. 13    

    D. 3

    Lời giải:

    x = (log82)log28 = (log232)log223 = (13)3 = 3-3 => log3x = -3

    Bài 8: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

    A. 1,1.108 mol/L    

    C. 3,6.10-3 mol/L

    B. 3,2.10-4 mol/L    

    D. 3,7.10-3 mol/L

    Lời giải:

    pH = -log[H+]

    => [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

    Chọn đáp án C

    Bài 9: Rút gọn biểu thức

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Lời giải:

    Ta có

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

    = -logy + logx = log(xy)

    Chọn đáp án B.

    Bài 10: Tính giá trị biểu thức

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    A. 0,01   

    B. 0,1    

    C. 1   

    D. 10

    Lời giải:

    Biểu thức đã cho bằng

    log100!2 + log100!3 + log100!4 + ... + log100!100 = log100!(2.3.4....10) = log100!100! = 1

    Chọn đáp án C

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Bài 1: Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 2:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 3: Tính giá trị của biểu thức log3100 - log318 - log350

    Lời giải:

    log3100 - log318 - log350

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

    Lời giải:

    (log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = 1

    Bài 5: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m0e-kt thì :

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 6: Đặt log83 = p và lognx = 3logmx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 7: Cho m, n > 1 và lognx = 3logmx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 8: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

    Lời giải:

    Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78

    => abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 = (32)log22 = 32

    Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và logbsinx = a. Khi đó logbcosx bằng

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 10: Biết rằng log3y = (12)log3u + log3v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

    Lời giải:

    log3y = (12)log3u + log3v + 1 <=> log3y = log3u12 + log3v + log33 = log3(u.v.3) => y = 3u.v

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Tìm số k sao cho 2x = ekx với mọi số thực x

    Bài 2 Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

    Bài 3 log125 bằng?

    Bài 4 Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức logab2.logbc2.logca2

    Bài 5 Nếu a = log8225 và b = log215 thì giữa a và b có hệ thức

    Bài 6 Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

    Bài 7 Tính giá trị biểu thức

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Bài 8 Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b

    Bài 9 Tính giá trị của biểu thức log3100 - log318 - log350

    Bài 10 Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Hàm số lũy thừa

    Chuyên đề Hàm số mũ. Hàm số logarit

    Chuyên đề Phương trình mũ và phương trình logarit

    Chuyên đề Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

    Chuyên đề Ôn tập chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,247 12/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: