Chuyên đề Số phức (2022) - Toán 12
Với Chuyên đề Số phức (2022) - Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Số phức - Toán 12
A. Lý thuyết
1. Số i.
Số i là số thỏa mãn: i2 = –1.
2. Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó ; i2 = –1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ 1. Các số sau là những số phức: 2 – 3i; –8 + 4i;
Ví dụ 2. Số phức 6 – i có phần thực là 6, phần ảo là – 1.
3. Số phức bằng nhau
– Định nghĩa : Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau :
a + bi = c + di a = c và b = d.
Ví dụ 3. Tìm các số thực x và y biết :
(2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i
Lời giải:
Ta có : (2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i
Vậy x = 2 và y = 3.
– Chú ý :
a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i.
Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có : .
b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi
Đặc biệt : i = 0 + 1.i
Số i được gọi là đơn vị ảo.
Ví dụ 4. Số phức z có phần thực là và phần ảo là là .
4. Biểu diễn hình học số phức
Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
Ví dụ 5.
Điểm A biểu diễn số phức 2 – 2i
Điểm B biểu diễn số phức 4.
Điểm C biểu diễn số phức – 2.
Điểm D biểu diễn số phức 2 + 3i.
Điểm E biểu diễn số phức 2.
Điểm F biểu diễn số phức – 3 + 2i.
Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i.
5. Mô đun của số phức.
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng tọa độ.
Độ dài của vecto được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.
Vậy hay .
Ta thấy:
Ví dụ 6.
6. Số phức liên hợp
– Định nghĩa : Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .
Ví dụ 7.
Nếu z = – 3 + 5i thì .
Nếu z = – 4 + 4i thì .
– Nhận xét :
+ Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trục Ox.
+ Từ định nghĩa ta có: .
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Môđun của số phức z = -3 + 4i là
A. 5
B. -3
C. 4
D. 7
Lời giải:
Ta có: z = -3 + 4i
Bài 2: Môđun của số phức z = 2 - i là
A.
B. 2 +
C. 2 -
D. 7
Lời giải:
Ta có: z = 2 - i
Bài 3: Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là
A. M (1; 2)
B. M (1; -2)
C. M (-1; 2)
D. M (-1; -2)
Lời giải:
Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là M(1; -2).
Bài 4: Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và z− = 1 - i đối xứng nhau qua
A. Trục tung
B. Trục hoành
C. Gốc tọa độ
D. Điểm I (1; -1)
Lời giải:
Hai điểm biểu diễn của z = 1 + i và z− = 1 - i là M(1; 1) và N(1; -1) đối xứng với nhau qua trục Ox.
Bài 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 2 là
A. Hai đường thẳng
B. Đường tròn bán kính bằng 2
C. Đường tròn bán kính bằng 4
D. Hình tròn bán kính bằng 2.
Lời giải:
Gọi M là diểm biểu diễn của z. Ta có: |z| = 2 ⇔ OM = 2
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm là gốc tọa độ O và bán kính R = 2.
Bài 6: Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 2i, z2 = 2 + 3i . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là
A.
B. +
C.
D. 10
Lời giải:
Ta có: A(-1;2), B(2,3). Do đó:
Bài 7: Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
A. Phần thực của z là: 2.
B. Phần ảo của z là: -2.
C. Số phức liên hợp của z là z− = -2 + 2i.
D. Môđun của z là
Lời giải:
Số phức liên hợp của z là z− = 2 + 2i nên khẳng định C là sai.
Chọn đáp án C.
Bài 8: Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của z− là
A. -1 và 3
B. -1 và -3
C. 1 và -3
D. -1 và -3i.
Lời giải:
Ta có z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i
Vậy phần thực và phần ảo của z− là -1 và -3.
Chọn đáp án B.
Bài 9: Môđun của số phức z thỏa mãn z− = 8 - 6i là
A. 2
B. 10
C. 14
D. 2
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án B.
Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.
A. x = 3, y = 1
B. x = 3, y = -1
C. x = -3, y = -1
D. x = -3, y = 1
Lời giải:
Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.
Vậy x = -3, y = 1.
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Hai số phức z1 = x - 2i, z22 + yi (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi
Lời giải:
Ta có z1− = x + 2i. Do đó, hai số phức đã cho gọi là liên hợp của nhau khi và chỉ khi
Vậy x= 2, y = 2.
Bài 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là
Lời giải:
Ta có |1 + i| = = . Gọi M là điểm biểu diễn của z ta có |z| = OM.
Do đó: |z| = |1 + i| ⇔ OM =
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R= .
Bài 3: Phần thực của số phức z = -i là
Lời giải:
Ta có: z = -i = 0 - i nên phần thực của số phức z = -i là 0
Bài 4: Phần ảo của số phức z = -1 là
Lời giải:
Ta có: z= -1 = -1 + 0.i nên phần ảo của số phức z = -1 là 0
Bài 5: Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là
Lời giải:
Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là z− = 1 - i
Bài 6: Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của z− là
Lời giải:
Ta có z = 2i - 1 = -1 + 2i ⇔ z− = -1 - 2i. Vậy phần thực của z− là -1 và phần ảo của z− là -2.
Bài 7: Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
A. Phần thực của z là: 2.
B. Phần ảo của z là: -2.
C. Số phức liên hợp của z là z− = -2 + 2i.
D. Môđun của z là
Lời giải:
Số phức liên hợp của z là z− = 2 + 2i nên khẳng định C là sai.
Bài 8 Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của z− là?
Lời giải:
Ta có z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i
Vậy phần thực và phần ảo của z− là -1 và -3.
Bài 9 Môđun của số phức z thỏa mãn z− = 8 - 6i là
Lời giải:
Ta có
Bài 10 Tìm các số thực x, y sao cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.
Lời giải:
Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.
Vậy x = -3, y = 1.
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Hai số phức z1 = x - 2i, z22 + yi (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi?
Bài 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là?
Bài 3 Phần thực của số phức z = -i là?
Bài 4 Phần ảo của số phức z = -1 là?
Bài 5 Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 2i, z2 = 2 + 3i . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là?
Bài 6 Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là?
Bài 7 Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của z− là?
Bài 8 Môđun của số phức z = -3 + 4i là?
Bài 9Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 2i, z2 = 2 + 3i . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là?
Bài 10 Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và z− = 1 - i đối xứng nhau qua?
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12