Chuyên đề Phép chia số phức (2022) - Toán 12
Với Chuyên đề Phép chia số phức (2022) - Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Phép chia số phức - Toán 12
A. Lý thuyết
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi, ta có:
= (a + bi) + (a – bi) = 2a;
= (a + bi). (a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2 =
Do đó:
+ Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c + di = (a + bi).z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là: .
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 4 – 6i cho 1 + i.
Lời giải:
Giả sử
Theo định nghĩa ta có: (1 + i).z = 4 – 6i.
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1 + i ta được:
(1 – i) .(1 + i).z = (1 – i).(4 – 6i)
Suy ra: 2z = – 2 – 10i
Do đó, z = –1 – 5i
Vậy .
– Tổng quát:
Giả sử . Theo định nghĩa phép chia số phức, ta có:
(a + bi).z = c + di
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được:
(a – bi)(a + bi).z = (a – bi)(c + di)
Hay (a2 + b2).z = (ac + bd) + (ad – bc).i
– Chú ý. Trong thực hành để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.
Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 2 – 4i cho 2 + i.
Lời giải:
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn
Khi đó, tổng T = x + y bằng
A. 4
B.5
C. 6
D. 7.
Lời giải:
Ta có
Vậy T = -2 + 8 = 6
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1)z− là
A. 2
B. 4
C. 10
D.
Lời giải:
Ta có:
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn 
Môđun của số phức w = z + i + 1 là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6.
Lời giải:
Bài 4: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án D.
Bài 5: Số phức
A. -1+i
B.1-i
C. -1-i
D. 1+5i.
Ta có
Chọn đáp án A.
Bài 6: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
A. -1+i
B. 1-i
C. 1+i
D. -1-i.
Lời giải:
Ta có:z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i
Do đó:
Chọn đáp án C.
Bài 7: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Lời giải:
Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Bài 8: Phần thực và phần ảo của số phức
A. 0 và 1
B. 0 và i
C. 0 và -1
D. 0 và – i.
Lời giải:
Ta có
Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1
Bài 9: Cho số phức
Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
A. 2 và 1
B. 1 và 3
C. 2 và i
D. 1 và 3i.
Lời giải:
Ta có
Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i
Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3
Bài 10: Số phức
Lời giải:
Ta có
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, + 2z bằng
Lời giải:
Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó
⇒ z− = -1 + i
Bài 2: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là?
Lời giải:
Ta có
Bài 3: Số phức
Lời giải:
Ta có
Câu 4: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
Lời giải:
Ta có:z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i
Do đó:
Câu 5: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?
Lời giải:
Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Câu 6: Phần thực và phần ảo của số phức
Lời giải:
Ta có
Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1
Câu 7: Cho số phức
Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
Lời giải:
Ta có
Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i
Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3
Câu 8: Số phức
Lời giải:
Ta có
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, z− + 2z bằng
Lời giải:
Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó
⇒ z− = -1 + i
Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn
Khi đó, tổng T = x + y bằng?
Lời giải:
Ta có
Vậy T = -2 + 8 = 6
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho số phức z thỏa mãn Môđun của số phức w = z + i + 1 là?
Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1) là?
Bài 3 Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, + 2z bằng?
Bài 4 Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + và z.. Nêu nhận xét.
Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:
Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:
Bài 6 Tìm nghịch đảo của z là:
a) z = 1 + 2i
b) z = - 3i
c) z = i
d) z = 5 + i
Bài 7 Thực hiện các phép tính sau:
Bài 8 Giải các phương trình sau:
Bài 9 Số phức 
có phần thực là?
Bài 10 Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12