Chuyên đề Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2022) - Toán 12
Với Chuyên đề Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2022) - Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit - Toán 12
A. Lý thuyết
I. Bất phương trình mũ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ) với a > 0 và a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình ax > b
+ Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là vì ax > 0
+ Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương .
Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab.
Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab.
– Ví dụ 1.
a) 5x > 125x > log5125x > 3.
b)
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản
– Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27.
Lời giải:
Ta có: 27 = 33
Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3
x < 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.
II. Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b (hoặc logax < 0; ) với a > 0; a ≠ 1.
Xét bất phương trình logax > b
+ Trường hợp a > 1 ta có: logax > bx > ab.
+ Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b0 < x < ab.
– Ví dụ 3.
a) log2x > 7x > 27.
b)
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản
– Ví dụ 4. Giải bất phương trình .
Lời giải:
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Giải bất phương trình
A. x < -6 hoặc x > 2
C. x < -2 hoặc x > 6
B. -6 < x < 2
D. -2 < x < 6
Lời giải:
()x2 - 4x + 12 > 1
⇔ x2 - 2x - 12 < 0 (vì () < 1)
⇔ -2 < x < 6
Bài 2: Giải bất phương trình 2.4x + 1 < 162x
A. x > 1
B. x < 1
C. x >
D. x <
Lời giải:
Bài 3: Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36
A. x ≤ 2
B. x ≤ 3
C. x ≤ 6
D. x ≤ 4
Lời giải:
2x.3x ≤ 36 ⇔ 6x ≤ 62 ⇔ x ≤ 2
Bài 4: Giải bất phương trình 7.3x + 1 + 5x + 3 ≤ 3x + 4 + 5x + 2
A. x ≤ -1
B. x ≥ -1
C. x ≤ 0
D. x ≥ 0
Lời giải:
Bài 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. (-1; 1)
C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)
B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)
D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)
Lời giải:
Nhận thấy ( + 2)( - 2) = 1 hay - 2 = ( + 2)-1 nên bất phương trình đã cho tương đương với
Tập nghiệm là (-2; -1) ∪ (1; +∞)
Bài 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)
B. (-1; 7)
C. (7; +∞)
D. (-7; 1)
Lời giải:
⇔ 6x + 10 - x2 > 3 ⇔ x2 - 6x - 7 < 0 ⇔ -1 < x < 7.
Chọn đáp án C
Bài 7: Giải bất phương trình
Lời giải:
Nhận xét rằng (7 + 4)(7 - 4) = 1 hay 7 - 4 = (7 + 4)-1
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Bài 8: Giải bất phương trình 32x - 1 < 113 - x
Lời giải:
Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :
Chọn đáp án D.
Bài 9: Giải bất phương trình 2016x + 20161 - x ≤ 2017
A. 1 ≤ x ≤ 2016
C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016
B. 0 ≤ x ≤ 1
D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Bài 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x2 + 4x) ≥ -1
A. ∅
B. [-5; 1]
C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)
D. [-5; -4) ∪ (0; 1]
Lời giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx
Lời giải:
Điều kiện x > 21. Khi đó:
log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2
⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 102
⇔ x2 - 21x - 100 < 0
⇔ -4 < x < 25
Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25.
Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.
Bài 2: Tìm miền xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi
Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x2lnx
Lời giải:
Tập xác định: D = (0; +∞)
y' = 2xlnx + x2. = x(2lns + 1).
Ta thấy:
y' > 0 ⇔ x(2lnx + 1) > 0 ⇔ 2lnx + 1 > 0 (vì x > 0)
Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là
Bài 4: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi
trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?
Lời giải:
Con tàu hoạt động bình thường khi
Bài 5: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?
Lời giải:
Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :
91,71.e5k ≤ 96,5
Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.
Bài 6: Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e-0,12t (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?
Lời giải:
Yêu cầu đề bài : 200 ≤ 600e-0,12t ≤ 300
Bài 7: Giải bất phương trình 
Lời giải:
Bài 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Lời giải:
Bài 9: Miền xác định của hàm số y = log2004(log2003(log2002(log2001x))) là khoảng (c; +∞) . Xác định giá trị của c.
Lời giải:
Bài 10: Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện (130n)50 > n100 > 2200 ?
Lời giải:
Lấy căn bậc 50 mỗi vế của bất phương trình ta nhận được
Từ đó có 125 số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện đã cho
Bài 11: Giải bất phương trình 54x - 6 > 33x - 4
Lời giải:
Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được :
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Giải bất phương trình log5(2x - 4) < log5(x + 3)
Bài 2 Giải bất phương trình ln(xx - 2x - 2) < 0
Bài 3 Giải bất phương trình 
Bài 4 Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11
Bài 5 Giải bất phương trình 3log2(x2 - 3x + 2) > 3
Bài 6 Tìm miền xác định của hàm số y = ln(lnx)
Bài 7 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = xlnx
Bài 8 Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức
Bài 9 Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36
Bài 10 Giải bất phương trình
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Hàm số mũ. Hàm số logarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12