Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,206 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

    a) EA→+EB→+EC→+ED→=4EG→;

    b) EA→=4EG→;

    c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG→=34AE→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Do M là trung điểm của AB nên GA→+GB→=2GM→ (1).

    Do N là trung điểm của CD nên GC→+GD→=2GN→ (2).

    Do G là trung điểm của MN nên GM = GN.

    Ta thấy hai vectơ GM→ và GN→ ngược hướng và GM = GN nên GM→=−GN→.

    Do đó GM→+GN→=−GN→+GN→=0→.

    Từ (1) và (2) ta có GA→+GB→+GC→+GD→=2GM→+2GN→=2GM→+GN→=0→.

    Ta có

    EA→+EB→+EC→+ED→=EG→+GA→+EG→+GB→+EG→+GC→+EG→+GD→.

    =4EG→+GA→+GB→+GC→+GD→

    =4EG→

    Vậy EA→+EB→+EC→+ED→=4EG→.

    b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên EB→+EC→+ED→=0→.

    Do đó EA→=4EG→.

    c) Do EA→=4EG→ nên hai vectơ EA→ và EG→ cùng hướng.

    Mà 4 > 0 nên G nằm giữa A và E.

    Do đó EA→=4EG→ hay EA = 4EG.

    ⇒ EG = 14EA

    ⇒ AG = 34EA.

    Ta thấy hai vectơ AG→ và AE→ cùng hướng và AG = 34EA nên AG→=34AE→.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58)...

    Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC...

    Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC...

    Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G...

    Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3AB→+2BC→−2AB→+3BC→=AB→...

    Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý...

    Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý...

    Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh AB→+AC→=3AG→...

    Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ sao cho a→=kb→...

    Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng...

    Luyện tập 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau...

    Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng...

    Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn...

    Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

    Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC...

    Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→,  AD→=b→...

    Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Chủ đề 1: Đo góc

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,206 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: