Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 977 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Lời giải:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A D} = \vec{B C} = \vec{b}$ .

Do M là trung điểm của BC nên BM = $\frac{1}{2}$ BC.

Hai vectơ $\vec{B M}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và BM = $\frac{1}{2}$ BC nên $\vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{B C} = \frac{\vec{b}}{2}$ .

Do N là trung điểm của AB nên NB = $\frac{1}{2}$ AB.

Hai vectơ $\vec{B N}$ và $\vec{A B}$ ngược hướng và NB = $\frac{1}{2}$ AB nên $\vec{B N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{- \vec{a}}{2}$ .

Ta có $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{a} + \frac{\vec{b}}{2}$ ; $\vec{C N} = \vec{C B} + \vec{B N} = - \vec{b} - \frac{\vec{a}}{2}$ .

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$ và $\vec{C G} = \frac{2}{3} \vec{C N}$ .

Do đó $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{a} + \frac{\vec{b}}{2}) = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ và $\vec{C G} = \frac{2}{3} (- \vec{b} - \frac{\vec{a}}{2}) = \frac{- 2}{3} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{a}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58)...

Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC...

Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC...

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G...

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ ...

Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý...

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý...

Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ ...

Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ ...

Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng...

Luyện tập 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau...

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn...

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC...

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD...

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1 977 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: