Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho $\frac{BM}{MA}=\frac{QF}{QA}=\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}=1,8$ (Hình 50).

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a) Hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BE}=\frac{3}{5}.$

c) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải:

⦁ Xét ∆ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2}.$

Ta thấy hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C và $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}$ nên hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định a) là đúng.

⦁ Ta có $\frac{BM}{MA}=1,8=\frac{9}{5}$

Suy ra $\frac{BM}{BM+MA}=\frac{9}{9+5}$

Hay $\frac{BM}{BA}=\frac{9}{14}.$ Do đó khẳng định b) sai.

⦁ Ta có $\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}$ nên $\frac{ER}{RF}=\frac{EP}{PB}$

Do đó $\frac{ER}{ER+RF}=\frac{EP}{EP+PB}$ hay $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$

Ta thấy hai đường thẳng RF và PB cùng đi qua điểm E và $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$ nên hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định c) đúng.

Vậy chỉ có khẳng định b) sai.