Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$;

b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải:

a)

 Xét tam giác ABD vuông tại A, có:

BD2 = AB2 + AD2 (định lí Pythagoras)

⇔ BD2 = a2 + a2 = 2a2

⇔ BD = a

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\sqrt{2}a$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{2}a$.

c) Do O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do O là trung điểm của BD nên $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}$.

Do đó $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DA}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|=a$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau...

Hoạt động 1 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C...

Hoạt động 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A tùy ý...

Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Hoạt động 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh...

Luyện tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48...

Luyện tập 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì...

Hoạt động 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau...

Hoạt động 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm M tùy ý...

Luyện tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC...

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}$ bằng vectơ nào sau đây...

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DE}+\left(-\overrightarrow{DG}\right)$ bằng vectơ nào sau đây...

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh...

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD...

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn...

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh...

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O...

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học