Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 5 trang 13 VTH Toán 8 Tập 1: Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức này đều có một hạng tử của đa thức kia đồng dạng và có cùng hệ số với nó. Áp dụng điều đó để giải bài toán sau:

Cho hai đa thức P = ax²y² – 3xy³ + bx³y – xy + 2x – 3 và Q = cxy³ – 4x²y² – x³y + dxy + y + 1, trong đó a, b, c, d là các số thực. Tìm a, b, c và d, biết rằng:

P + Q = 4x³y – 7xy³ + 2x + y – 2.

Lời giải:

Ta có:

P + Q = (ax²y² – 3xy³ + bx³y – xy + 2x – 3) + (cxy³ – 4x²y² – x³y + dxy + y + 1)

= (a – 4)x²y² + (b – 1)x³y + (c – 3)xy³ + (d – 1)xy + 2x + y – 2.

Vậy để xảy ra P + Q = 4x³y – 7xy³ + 2x + y – 2, ta phải có:

a – 4 = 0 (hệ số của x²y²), suy ra a = 4; c – 3 = −7 (hệ số của xy³), suy ra c = −4; b – 1 = 4 (hệ số của x³y), suy ra b = 5; d – 1 = 0 (hệ số của xy), suy ra d = 1.

Đáp số là: a = 4, b = 5, c = −4 và d = 1.