Bây giờ là 12 giờ (Hình 4). Sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số  

Bài 52 trang 42 SBT Toán 6 Tập 2:

Bây giờ là 12 giờ (Hình 4). Sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?

Lời giải

Giả sử sau x (phút) thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.

Mỗi giờ, kim giờ quay được 5 vạch nhỏ, kim phút quay được 60 vạch nhỏ.

Do đó, mỗi phút kim giờ quay được $\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$ vạch nhỏ, kim phút quay được 1 vạch nhỏ.

Sau x (phút), kim giờ quay được $x.\frac{1}{12}$ vạch nhỏ, kim phút quay được x vạch nhỏ.

Để hai kim vuông góc với nhau thì kim phút phải vượt kim giờ $\frac{1}{4}$ số vạch nhỏ trên đồng hồ, tương ứng với 15 vạch nhỏ (Vì kim phút chạy nhanh hơn nên số vạch quay được lớn hơn so với kim giờ).

Khi đó ta có $x-x.\frac{1}{12}=15$

Suy ra $x.\left(1-\frac{1}{12}\right)=15$

$x.\frac{11}{12}=15$

$x=15:\frac{11}{12}$

$x=15.\frac{12}{11}=\frac{180}{11}=16\frac{4}{11}$

Vậy thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là: $16\frac{4}{11}$ phút.