Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 829 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ta đặt tên các điểm như hình vẽ dưới:

AC là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A và BD là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên AC = 1,5 m và BD = 1,5 m.

Do AC = BD = 1,5 m nên AC + BC = BD + BC hay AB = CD = h.

Do đó AB = 20 m.

Do $β = 75 °$ nên $\hat{A B G} = 90 - β = 90 ° - 75 ° = 15 °$ .

Do $α = 35 °$ nên trong tam giác ABG có:

$\hat{A G B} = 180 ° - \hat{A B G} - \hat{B A G} = 180 ° - 15 ° - (90 ° + 35 °) = 40 °$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABG có:

$\frac{B G}{\sin \hat{B A G}} = \frac{A B}{\sin \hat{A G B}}$

Thay số ta được: $\frac{B G}{\sin 125 °} = \frac{20}{\sin 40 °}$

$\Rightarrow B G = \frac{20}{\sin 40 °} . \sin 125 °$

$\Rightarrow$ BG ≈ 25,5 m.

Xét tam giác vuông BEG có:

$\sin \hat{E B G} = \frac{E G}{B G}$

$\Rightarrow \sin 75 ° = \frac{E G}{25, 5}$

$\Rightarrow$ EG = 25,5 . sin 75^o

$\Rightarrow$ EG ≈ 24,6 m.

Ta thấy BD = EF nên EF = 1,5 m.

Khi đó GF = EG + EF = 24,6 + 1,5 = 26,1 m ≈ 26 m.

Vậy chiếc diều bay cao khoảng 26 m so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú...

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = α$ (Hình 2)...

Hoạt động 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành...

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song...

Hoạt động 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc...

Hoạt động 5 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180°...

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu...

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH...

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH...

Hoạt động 8 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH...

Luyện tập 2 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos A...

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ ...

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ ...

Hoạt động 11 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a...

Luyện tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6...

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; $\hat{A} = 135 °$ ...

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 75 °, \hat{C} = 45 °$ và BC = 50...

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R...

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay)...

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh...

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao...

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

1 829 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: