Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 732 11/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 3x² – 4x + 1;

b) f(x) = 9x² + 6x + 1;

c) f(x) = 2x² – 3x + 10;

d) f(x) = – 5x² + 2x + 3;

e) f(x) = – 4x² + 8x – 4;

g) f(x) = – 3x² + 3x – 1.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆ = (– 4)² – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{3}$ và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = 3 > 0, ta có bảng xét dấu

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và (1; + ∞); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x² + 6x + 1 có ∆ = 6² – 4 . 9 . 1 = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x₀ = $- \frac{1}{3}$ .

Lại có hệ số a = 9 > 0, ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{- \frac{1}{3}\}$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 10 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) > 0 với mọi $x \in ℝ$ .

d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 2x + 3 có ∆ = 2² – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $- \frac{3}{5}$ và x₂ = 1.

Ta lại có hệ số a = – 5 < 0. Khi đó ta có bảng biến thiên sau:

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; - \frac{3}{5})$ và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $(- \frac{3}{5}; 1)$ .

e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x² + 8x – 4 có ∆ = 8² – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x₀ = 1.

Ta có hệ số a = – 4 < 0, khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ \ \{1\}$ .

g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 3x – 1 có ∆ = 3² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận...

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1: a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² + 2x + 1...

Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1: a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai...

Luyện tập 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) f(x) = – 2x² + 4x – 5...

Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x) = – x² – 2x + 8...

Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

Bài 2 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị...

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch...

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

1 732 11/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: