Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x² – 4x + 2;

b) y = – 2x² – 2x – 1.

Lời giải

a) Hàm số y = 3x² – 4x + 2, có a = 3, b = – 4, c = 2 và ∆ = (– 4)² – 4.3.2 = – 8 < 0.

- Tọa độ điểm đỉnh là: x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.3}=\frac{2}{3}$ và y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.3}=\frac{2}{3}$

⇒ $I\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$.

- Trục đối xứng $x=\frac{2}{3}$.

- Parabol không cắt trục hoành.

- Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 2) và điểm đối xứng với điểm này qua trục đối xứng có tọa độ $\left(\frac{4}{3};2\right)$.

- Ta có a = 3 > 0 nên bề lõm của parabol hướng lên trên.

Đồ thị hàm số parabol đã cho là:

b) Hàm số y = – 2x² – 2x – 1, có a = – 2 , b = – 2, c = – 1 và ∆ = (– 2)² – 4.(– 2).(– 1) = – 5 < 0.

- Tọa độ điểm đỉnh là: x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.(-2)}=-\frac{1}{2}$ và y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-4}{4.(-2)}=-\frac{1}{2}$

⇒ $I\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

- Trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$.

- Parabol không cắt trục hoành.

- Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; – 1) và điểm đối xứng với điểm này qua trục đối xứng có tọa độ A$\left(-1;-1\right)$.

- Ta có a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới.

Đồ thị hàm số parabol đã cho là: