Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau

    Lời giải Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 906 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

    b) Có đỉnh I(– 2; 37).

    c) Có trục đối xứng là x = – 1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

    Lời giải

    Xét parabol y = ax2 – bx + 1 với a ≠ 0:

    a) Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

    – 2 = a.12 – b.1 + 1 ⇔ a – b = – 3 (1).

    Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

     19 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = 9 (2).

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    a−b=−32a+b=9⇔3a=62a+b=9⇔a=22.2+b=9⇔a=2b=5 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 – 5x + 1.

    b) Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa là b2a=−2 ⇔ b = – 4a (3)

    Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

    37 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4).

    Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

    b=−4a2a+b=18⇔b=−4a2a−4a=18⇔b=−4a−2a=18⇔b=36a=−9 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x2 – 36x + 1.

    c) Parabol có trục đối xứng là x = – 1 ⇔ b2a=−1 ⇔ b = – 2a (5)

    Thay x = – 1 và y = 5 vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

    5 = a.(– 1)2 – b.(– 1) + 1 ⇔ a + b = 4 (6).

    Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

    b=2aa+b=4⇔b=−2aa−2a=4⇔b=−2a−a=4⇔b=8a=−4 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy parabol cần tìm là: y = – 4x2 – 8x + 1.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?...

    Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là...

    Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ...

    Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi...

    Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp...

    Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:...

    Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị ở Hình 11. Xác định...

    Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm...

    Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng...

    Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi...

    Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài ôn tập chương 1

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài ôn tập chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

               

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 906 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: