Cho hàm số f(x) = 2x^2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8 là hàm số bậc hai với a = 2 > 0, ∆ = 8² – 4.2.8 = 0.

Ta có: $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2.2}=-2$; $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{0}{4.2}=0$

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).