Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x² + 6x – 5;

b) y = – 3x² + 10x – 4.

Lời giải

a) Hàm số y = 4x² + 6x – 5, có a = 4 > 0 và ∆ = 6² – 4.4.(– 5) =  116

Ta có $-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2.4}=-\frac{3}{4}$ và $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{116}{4.4}=-\frac{29}{4}$

Khi đó, ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right)$, hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{3}{4};+\infty \right)$.

b) Hàm số y = – 3x² + 10x – 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = 10² – 4.(– 3).(– 4) = 52

Ta có $-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2.(-3)}=\frac{5}{3}$ và $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{52}{4.(-3)}=\frac{13}{3}$

Khi đó, ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{5}{3}\right)$, hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{5}{3};+\infty \right)$.