Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vận dụng trang 64 Toán 10 tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.

Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ rồi thể hiện mối quan hệ đó theo tọa độ để tìm x; y.

Lời giải

Do bão di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3) nên điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ thì tâm bão đã đi được một khoảng AM là: $\frac{AM}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ 

Hay $AM=\frac{3}{4}AB$ 

Vectơ $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $AM=\frac{3}{4}AB$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ 

Ta có: A(13,8; 108,3); B(14,1; 106,3); M(x; y)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(x-13,8;y-108,3\right),\overrightarrow{AB}=\left(0,3;-2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-13,8=\frac{3}{4}.0,3\\ y-108,3=\frac{3}{4}.\left(-2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0,3.\frac{3}{4}+13,8\\ y=-2.\frac{3}{4}+108,3\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=14,025\\ y=106,8\end{array}\right.\Rightarrow M\left(14,025;106,8\right)$

Vậy ở thời điểm 9 giờ tâm bão là điểm M ở vị trí M(14,025; 106,8).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão...

HĐ 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt...

HĐ 2 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.33: Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ theo các vectơ...

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 tập 1: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}$...

HĐ 3 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;1\right),\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right).$..

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0)....

HĐ 5 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y')...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3)...

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2)...

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j};$$\overrightarrow{b}=\left(4;-1\right)$...

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2)...

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau...

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)...