Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j};$$\overrightarrow{b}=\left(4;-1\right)$ và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có

+ M(-3; 6)$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\left(-3;6\right)$

+) N(3;‒3) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}=\left(3;-3\right)$

Hai vectơ $\overrightarrow{OM}=\left(-3;6\right),\overrightarrow{ON}=\left(3;-3\right)$ không cùng phương (vì $\frac{-3}{3}\ne \frac{6}{-3}$).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm O, M, N không thẳng hàng.

c)

Các điểm O, M, N không thẳng hàng, tứ giác OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}$

Ta có: M(‒3;6); N(3;‒3) và P(x; y)

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\left(-3;6\right),\overrightarrow{PN}=\left(3-x;-3-y\right)$ 

Do đó $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-3=3-x\\ 6=-3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-9\end{array}\right.\Rightarrow P\left(6;-9\right).$

Vậy điểm cần tìm là P(6;‒9).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão...

HĐ 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt...

HĐ 2 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.33: Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ theo các vectơ...

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 tập 1: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}$...

HĐ 3 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;1\right),\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right).$..

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0)....

HĐ 5 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y')...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3)...

Vận dụng trang 64 Toán 10 tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M...

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2)...

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2)...

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau...

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán