Tìm m để tam thức f(x) = – x^2 – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 24 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để tam thức f(x) = – x² – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải

Tam thức f(x) = – x² – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ nghĩa là f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét tam thức f(x) = – x² – 2x + m – 12, có a = – 1 < 0 và ∆ = (– 2)² – 4.(– 1)(m – 12) = 4m – 44.

Vì a = – 1 < 0 nên để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 44 ≤ 0

⇔ 4m ≤ 44

⇔ m ≤ 11

Vậy với m ≤ 11 thì tam thức f(x) = – x² – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ.