Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 25 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = $\sqrt{2x^2-5x+3m-2}$có tập xác định là ℝ.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x² – 5x + 3m – 2 ≥ 0.

Để tập xác định là ℝ thì 2x² – 5x + 3m – 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = 2x² – 5x + 3m – 2 là tam thức bậc hai có a = 2 > 0 và ∆ = (– 5)² – 4.2.(3m – 2) = 41 – 24m.

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0

Vì a = 2 > 0 là luôn đúng nên chỉ cần ∆ < 0 ⇔ 41 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 41 ⇔ m > $\frac{41}{24}$.

Vậy với m > $\frac{41}{24}$ thì hàm số y = $\sqrt{2x^2-5x+3m-2}$ có tập xác định là ℝ.