Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 26 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+6m-1}}$có tập xác định là ℝ.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+6m-1}}$ là x² – 4x + 6m – 1 > 0.

Để tập xác định là ℝ thì x² – 4x + 6m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = x² – 4x + 6m – 1, có a = 1 > 0 và ∆ = (– 4)² – 4.1.(6m – 1) = 20 – 24m.

Vì a > 0 nên để f(x) > 0 thì ∆ < 0 ⇔ 20 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 20 ⇔ m > $\frac{5}{6}$.

Vậy với m > $\frac{5}{6}$ thì hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+6m-1}}$có tập xác định là ℝ.