Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3]

Lời giải Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,772 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]
b) $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]
c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]
d) $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

Lời giải:

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y^{'} = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 11)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[- 1; 3]} y = y (- 1) = 12$ và $min_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$

b) Xét $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y^{'} = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10 \\ x = 6 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 12)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $min_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$

c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y^{'} = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 13)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $min_{[3; 7]} y = y (7) = 3$

d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y^{'} = 2 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 14)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{π}{4}) = 1$ và $min_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 12 Tập 1: Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày...

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) $f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1$ trên đoạn [0;3] ...

Vận dụng trang 16 Toán 12 Tập 1: Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 14)...

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ ; $g (x) = {\begin{cases} \frac{1}{2} x^{2} n e u x \leq 2 \\ - 4 x + 10 n e u x \geq 2 \end{cases}$ và $h (x) = 3 - \frac{1}{2} x^{2}$ trên đoạn [-1;3]...

Thực hành 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = x + \frac{4}{x^{2}}$ trên đoạn [1;4]

Thực hành 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 1 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5...

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]...

Bài 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2)...

Bài 4 trang 18 Toán 12 Tập 1: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6)...

Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$

Bài 6 trang 18 Toán 12 Tập 1: Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 - \frac{1}{2} q$ ...

Bài 7 trang 18 Toán 12 Tập 1: Hộp sữa $1 l$ được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1 1,772 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: