Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3]

Lời giải Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,754 10/06/2024


Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=x312x+1 trên đoạn [-1;3]
b) y=x3+24x2180x+400 trên đoạn [3;11]
c) y=2x+1x2 trên đoạn [3;7]
d) y=sin2x trên đoạn [0;7π12]

Lời giải:

a) Xét y=x312x+1 trên đoạn [-1;3]

y=3x212=0[x=2x=2(loai)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 11)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[1;3]y=y(1)=12min[1;3]y=y(2)=15

b) Xét y=x3+24x2180x+400 trên đoạn [3;11]

y=3x2+48x180=0[x=10x=6

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 12)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;11]y=y(3)=49min[3;11]y=y(6)=32

c) Xét y=2x+1x2 trên đoạn [3;7]

y=5(x2)2<0x[3;7]

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 13)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;7]y=y(3)=7min[3;7]y=y(7)=3

d) Xét y=sin2x trên đoạn [0;7π12]

y=2cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2(kZ)

Ta có: x[0;7π12]k=0x=π4

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 14)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[0;7π12]y=y(π4)=1min[0;7π12]y=y(7π12)=12

1 1,754 10/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: