Tìm các số tự nhiên a, b, biết: a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24

Giải SBT Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 115 trang 34 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm các số tự nhiên a, b, biết:

a) a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24;

b) ab = 216 và ƯCLN(a, b) = 6.

Lời giải

a) Vì ƯCLN(a, b) = 24 nên a = 24p, b = 24q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 24p và b = 24q vào biểu thức a + b = 192 ta được:

24p + 24q = 192

24(p + q) = 192

P + q = 8.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 7), (7; 1), (3; 5), (5; 3).

+) Với p = 1, q = 7 thì a = 24, b = 168;

+) Với p = 7, q = 1 thì a = 168, b = 24;

+) Với p = 3, q = 5 thì a = 72, b =120;

+) Với p = 5, q = 3 thì a = 120, b = 72.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (168; 24), (24; 168), (72; 120), (120; 72).

b) Vì ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6p, b = 6q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 6p và b = 6q vào biểu thức ab = 216 ta được:

6p.6q = 216

36pq = 216

pq = 6.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 6), (6; 1), (3; 2), (2; 3).

+) Với p = 1, q = 6 thì a = 6.1 = 6, b = 6.6 = 36;

+) Với p = 6, q = 1 thì a = 6.6 = 36, b = 6.1 = 6;

+) Với p = 3, q = 2 thì a = 6.3 = 18, b = 6.2 = 12;

+) Với p = 2, q = 3 thì a = 6.2 = 12, b = 6.3 = 18.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (6; 36), (36; 6), (18; 12), (18; 12).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 109 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Số nào là ước chung của 15 và 105 trong...  

Bài 110 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm tất cả các ước chung 18, 27, 30, từ đó...  

Bài 111 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một lớp học có 27 học sinh nam và 18...  

Bài 112 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh...  

Bài 113 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên a, biết:...  

Bài 114 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố...  

Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau...  

Bài 117 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Rút gọn các phân số sau về phân số...  

Bài 118 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một số học sinh nắm tay nhau xếp thành...