Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b

Giải SBT Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 116 trang 34 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải

Gọi d = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Suy ra 5a + 2b, 7a + 3b chia hết cho d.

Do đó 7(5a + 2b), 5(7a + 3b) cũng chia hết cho d.

Khi đó, ta có:

5(7a + 3b) - 7(5a + 2b) = 35a + 15b – (35a + 14b) = b chia hết cho d.

Ta lại có 3(5a + 2b), 2(7a + 3b) cũng chia hết cho d.

Khi đó, ta có:

3(5a + 2b) - 2(7a + 3b) = 15a + 6b – (14a + 6b) = a cũng chia hết cho d.

Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên d = 1.

Vậy 5a + 2b và 7a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 109 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Số nào là ước chung của 15 và 105 trong...  

Bài 110 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm tất cả các ước chung 18, 27, 30, từ đó...  

Bài 111 trang 33 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một lớp học có 27 học sinh nam và 18...  

Bài 112 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh...  

Bài 113 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên a, biết:...  

Bài 114 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố...  

Bài 115 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm các số tự nhiên a, b, biết:...  

Bài 117 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Rút gọn các phân số sau về phân số...  

Bài 118 trang 34 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một số học sinh nắm tay nhau xếp thành...