Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 13

Bài 3 trang 14 VTH Toán 8 Tập 1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

a) P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³.

b) Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³.

Lời giải:

a) P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³

= 5x⁴ – (3x³y + x³y) + (2xy³ – 2xy³) + 2y⁴ – 7x²y²

= 5x⁴ – 4x³y + 2y⁴ – 7x²y².

Tất cả các hạng tử đều có bậc 4.

Vậy P là đa thức bậc 4.

Tại x = 1; y = −2, ta có

$P={5.1}^4-{4.1}^3.\left(-2\right)+2.{\left(-2\right)}^4-{7.1}^2.{\left(-2\right)}^2=17.$

b) Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy² + xy²) = –2xy².

Đa thức Q có bậc là 3.

Tại x = 1; y = −2, ta có:

Q = –2xy² = –2.1.(−2)² = –2.4 = –8.