Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 12,6 cm

Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 12,6 cm

Đề bài: Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 12,6 cm dao động cùng pha theo phương thẳng đứng.Trên đoạn thẳng AB, khoảng cách từ A tới cực đại giao thoa xa A nhất là 12,0 cm. Biết số vân giao thoa cực đại nhiều hơn số vân giao thoa cực tiểu. Số vân giao thoa cực tiểu nhiều nhất là:

A. 14.

B. 12.

C. 10.

D. 8.

Lời giải

Ta có hình vẽ:

Do số vân giao thoa cực đại nhiều hơn số vân giao thoa cực tiểu và M là cực đại xa A nhất nên khoảng từ M đến B không có vân cực tiểu, do đó đoạn $MB<\frac{\lambda }{4}$

Tại B không phải là cực đại nên ta có:

$$\begin{gathered} d+\frac{\lambda }{4}>AB \\ \Rightarrow \lambda >4\left(AB-d\right)=2,4\left(cm\right) \\ \Rightarrow \frac{AB}{\lambda }<\frac{12,6}{2,4}=5,25 \end{gathered}$$

Giả sử có 5 cực đại ở hai bên đường trung trực của AB, hay tại M là cực đại bậc 5 thì ta có:

$$\begin{gathered} AM-BM=5\lambda \\ \Rightarrow \lambda =\frac{AM-BM}{5}=\frac{12-0,6}{5}=2,28\left(cm\right) \end{gathered}$$

Loại vì $\lambda >2,4\left(cm\right)$

Vậy giả sử có 4 cực đại mỗi bên đường trung trực của AB, hay tại M là cực đại bậc 4 thì ta có:

$$\begin{gathered} AM-BM=4\lambda \\ \Rightarrow \lambda =\frac{AM-BM}{4}=\frac{12-0,6}{4}=2,85\left(cm\right) \end{gathered}$$

Khi đó trên AB có 9 cực đại  (k = ±4; ±3; ±2; ±1; 0)

Số cực tiểu trên BA là số giá trị k thỏa mãn

$$\begin{gathered} -\frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow -4,9<k<3,9 \end{gathered}$$
Khi đó trên AB có 8 cực tiểu $\left(k=-4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0\right)$   thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án đúng: D