Sách bài tập Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

Bài 34 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?

A. $\mathrm{y}=-\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2.$

B. $\mathrm{y}=\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2.$

C. y = –2x².

D. y = 2x².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax² (a ≠ 0).

Từ Hình 11, ta thấy đồ thị của hàm số đi qua điểm $\left(\sqrt{2};4\right)$ nên ta có:

$4=\mathrm{a}\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2,$ hay 2a = 4, suy ra a = 2.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x².

Bài 35 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 4x² – ax + 9 = 0. Điều kiện của a để phương trình có nghiệm kép là:

A. a = 2.

B. a = 12 hoặc a = –12.

C. a = 6 hoặc a = –6.

D. a = –2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình 4x² – ax + 9 = 0 có ∆ = (‒a)² ‒ 4.4.9 = a² ‒ 144.

Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ = 0, tức là a² ‒ 144 = 0, hay a² = 144, suy ra a = 12 hoặc a = ‒12.

Bài 36 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2).

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 3.

b) Điểm B(0,5; –0,25) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) nên thay x = ‒1 và y = ‒2 vào hàm số ta có:

–2=(m+2) .(–1)² hay m + 2 = –2, suy ra m = –4 (thỏa mãn m ≠–2).

Do đó, hàm số là y = –2x².

a) Thay x = 3 vào hàm số y = –2x², ta có: y = –2.3² = –18.

Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là y = ‒18.

b) Xét điểm B(0,5; –0,25):

Thay x = 0,5 vào hàm số y = –2x², ta có y = –2.0,5² = –0,5 ≠ –0,25.

Do đó điểm B(0,5; –0,25) không thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

c) Xét hàm số y = –2x².

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

Do đó các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

• Vẽ các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); O(0; 0); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x² trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –2x² (hình vẽ).

Bài 37* trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax², gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Lời giải:

Từ Hình 12, ta thấy C(2;–4).

Đồ thị hàm số y = ax² đi qua C(2;–4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:

–4 = a.2² hay 4a = –4, suy ra a = –1.

Do đó, y = –x².

Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).

Gọi K(0;–1) nằm trên trục Oy.

Thay y = –1 vào hàm số y = –x², ta được –1 = –x², hay x² = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.

Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.

Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.

Vậy p < 2.

Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0;$

b) 9x² – 17x + 4 = 0;

c) –x² + 5,5x = 2x² – 3,3x + 4,84;

d) $\left(\sqrt{3}-5\right){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+4=\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2-1.$

Lời giải:

a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0$

$\mathrm{x}\left[\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}+1\right]=0$

x = 0 hoặc $\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}+1=0$

Từ $\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}+1=0,$ suy ra

$\mathrm{x}=\frac{-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{-\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{-\sqrt{2}-1}{2-1}=-\sqrt{2}-1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=0;{\mathrm{x}}_2=-\sqrt{2}-1.$

b) 9x² – 17x + 4 = 0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)² ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{17-\sqrt{145}}{2\cdot 9}=\frac{17-\sqrt{145}}{18};$

${\mathrm{x}}_2=\frac{17+\sqrt{145}}{2\cdot 9}=\frac{17+\sqrt{145}}{18}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=\frac{17-\sqrt{145}}{18};{\mathrm{x}}_2=\frac{17+\sqrt{145}}{18}.$

c) –x² + 5,5x = 2x² – 3,3x + 4,84

–x² + 5,5x ‒ 2x² + 3,3x ‒ 4,84 = 0

‒3x² + 8,8x ‒4,84 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4,4² ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{4,84}=2,2.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

${\mathrm{x}}_1=\frac{-4,4+2,2}{-3}=\frac{-2,2}{-3}=\frac{22}{30}=\frac{11}{15};$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-4,4-2,2}{-3}=\frac{-6,6}{-3}=2,2.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=\frac{11}{15};{\mathrm{x}}_2=2,2.$

d) $\left(\sqrt{3}-5\right){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+4=\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2-1.$

$\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2-5{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+4=\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2-1$

5x² ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)² ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{3+\sqrt{109}}{2\cdot 5}=\frac{3+\sqrt{109}}{10};{\mathrm{x}}_2=\frac{3-\sqrt{109}}{2\cdot 5}=\frac{3-\sqrt{109}}{10}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=\frac{3+\sqrt{109}}{10};{\mathrm{x}}_2=\frac{3-\sqrt{109}}{10}.$

Bài 39 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình:

a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0;$

b) $\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2-\frac{7}{12}\mathrm{x}+\frac{1}{4}=0;$

c) 7x² + (3m – 1)x + 3m – 8 = 0.

Lời giải:

a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0$

Phương trình đã cho có các hệ số: a = ‒3; $\mathrm{b}=2\sqrt{5};$$\hspace{0.17em}\mathrm{c}=3+2\sqrt{5}.$

Ta thấy: $\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}=-3-2\sqrt{5}+3+2\sqrt{5}=0.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm

${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=-\frac{3+2\sqrt{5}}{-3}=\frac{3+2\sqrt{5}}{3}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=\frac{3+2\sqrt{5}}{3}.$

b) $\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2-\frac{7}{12}\mathrm{x}+\frac{1}{4}=0$

Phương trình đã cho có các hệ số: $\mathrm{a}=\frac{1}{3};\mathrm{b}=-\frac{7}{12};\mathrm{c}=\frac{1}{4}.$

Ta thấy: $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{7}{12}+\frac{3}{12}=0.$

Do đó phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{3}{4}.$

c) 7x² + (3m – 1)x + 3m – 8 = 0.

Phương trình đã cho có các hệ số: a = 7; b = 3m ‒ 1; c = 3m ‒ 8.

Ta thấy: a ‒ b + c = 7 ‒ (3m – 1) + 3m ‒ 8 =7 – 3m + 1 + 3m – 8 = 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm là

${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=-\frac{3\mathrm{m}-8}{7}=\frac{-3\mathrm{m}+8}{7}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${\mathrm{x}}_1=-1,{\mathrm{x}}_2=\frac{-3\mathrm{m}+8}{7}.$

Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|.

Lời giải:

Đặt t = –v, khi đó ta có: u + t = 10.

Từ t = –v, ta có v = –t nên u(–t) = 11 hay ut = –11.

Hai số u và t có tổng bằng 10 và tích bằng –11 nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x – 11 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 5² ‒ 1.(‒11) = 36 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{36}=6.$

Do đó phương trình có hai nghiêm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-5+6}{1}=1;$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-5-6}{1}=-11.$

Khi đó, u = 1; t = –11 hoặc u = –11; t = 1.

⦁ Với u = 1 và t = –11 hay v = 11, ta có |u+v|=|1 + 11| = 12.

⦁ Với u = ‒11 và t = 1 hay v = –1, ta có |u+v|=|–11 + (–1)| = |–12| = 12.

Vậy |u+v| = 12.

Bài 41 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (x > 20) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: R(x) = –550x² + 22 000x (nghìn đồng).

a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?

b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.

Lời giải:

a) Doanh thu từ bán đường bằng 0 tức là –550x² + 22 000x = 0.

Giải phương trình:

–550x² + 22 000x =0

x(‒550x + 22000) = 0

x = 0 hoặc ‒550x + 22000 = 0

x = 0 hoặc x = 40.

Ta thấy chỉ có giá trị x = 40 thoả mãn điều kiện x > 20.

Vậy mức giá bán một kilôgam đường mía bằng 40 nghìn đồng sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía bằng 0 .

b) Doanh thu là 211200 nghìn đồng nên ta có phương trình:

–550x² + 22000x = 211 200 hay x²‒ 40x + 384 =0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒20)² ‒ 1.384 = 16 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{16}=4.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

${\mathrm{x}}_1=\frac{20+4}{1}=26;$

${\mathrm{x}}_2=\frac{20-4}{1}=16.$

Ta thấy chỉ có giá trị x = 26 thoả mãn điều kiện x > 20.

Vậy giá bán mỗi kilôgam đường mía là 26 nghìn đồng.

Bài 42 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.

Lời giải:

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 là:

12 000 – 12 000.x% = 12 000 – 120x (tấn).

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là:

12 000 – 120x – (12 000 – 120x).x%

= 12 000 – 120x – 120x + 1,2x²

= 1,2x² – 240x + 12 000 (tấn).

Theo bài, khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn nên ta có phương trình: 1,2x² – 240x + 12 000 = 10 830.

Giải phương trình:

1,2x² – 240x + 12 000 = 10 830

1,2x² – 240x + 1 170 = 0

x² – 200x + 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (–100)² – 1.975 = 9 025 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{9025}=95.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{100+95}{1}=195;$

${\mathrm{x}}_2=\frac{100-95}{1}=5.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₂ = 5 thỏa mãn điều kiện x < 10.

Vậy x = 5.

Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm².

Lời giải:

a) Độ dài AL là: $\frac{\mathrm{y}-\mathrm{x}}{2}=\frac{25+\mathrm{x}-\mathrm{x}}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right).$

Do AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:

4.12,5² = 625 (cm²).

Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:

y²= (x + 25)² (cm²).

Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:

(x + 25)² ‒ 625 = x² + 50x ‒ 625 + 625 = x² + 50x (cm²).

b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² nên ta có phương trình: x² + 50x = 975 hay x² + 50x ‒ 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 25² ‒ 1.(‒975) = 1 600 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{1600}=40.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-25+40}{1}=15;$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-25-40}{1}=-65.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² thì x = 15 cm.

Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn:

a) $\mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\frac{\sqrt{7}}{4};$

b) $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{1}{6}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=-\frac{1}{6}.$

Lời giải:

a) Đặt t = –y, ta có y = –t.

Khi đó $\mathrm{x}+\mathrm{t}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\mathrm{x}\left(-\mathrm{t}\right)=\frac{\sqrt{7}}{4},$ suy ra $\mathrm{x}\mathrm{t}=-\frac{\sqrt{7}}{4}.$

Hai số x và t có tổng bằng $\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và tích bằng $-\frac{\sqrt{7}}{4}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: ${\mathrm{X}}^2-\left(\frac{1}{4}-\sqrt{7}\right)\mathrm{X}-\frac{\sqrt{7}}{4}=0$ hay $4{\mathrm{X}}^2-\left(1-4\sqrt{7}\right)\mathrm{X}-\sqrt{7}=0.$

Phương trình trên có: $\mathrm{\Delta }={\left[-\left(1-4\sqrt{7}\right)\right]}^2-4\cdot 4\cdot \left(-\sqrt{7}\right)$

$=1-8\sqrt{7}+112+16\sqrt{7}=1+8\sqrt{7}+112$

$={\left(1+\sqrt{7}\right)}^2>0$

Ta có $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{{\left(1+\sqrt{7}\right)}^2}=1+\sqrt{7}.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{X}}_1=\frac{1-4\sqrt{7}+1+4\sqrt{7}}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4};$

${\mathrm{X}}_2=\frac{1-4\sqrt{7}-\left(1+4\sqrt{7}\right)}{2\cdot 4}=\frac{1-4\sqrt{7}-1-4\sqrt{7}}{8}=\frac{-8\sqrt{7}}{8}=-\sqrt{7}.$

Khi đó, $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{t}=-\sqrt{7}$ hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{t}=\frac{1}{4}.$

⦁ Với $\mathrm{t}=-\sqrt{7}$ thì $\mathrm{y}=\sqrt{7},$ ta có $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{y}=\sqrt{7}$

⦁ Với $\mathrm{t}=\frac{1}{4}$ thì $\mathrm{y}=-\frac{1}{4},$ ta có $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{y}=-\frac{1}{4}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{y}=\sqrt{7}$ hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{y}=-\frac{1}{4}.$

b) Hai số x và y có tổng bằng $\frac{1}{6}$ và tích bằng $\frac{1}{6}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: ${\mathrm{X}}^2-\frac{1}{6}\mathrm{X}-\frac{1}{6}=0.$

Phương trình trên có $\mathrm{\Delta }={\left(-\frac{1}{6}\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{36}+\frac{2}{3}=\frac{25}{36}>0$ và $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{X}}_1=\frac{\frac{1}{6}+\frac{5}{6}}{2\cdot 1}=\frac{\frac{6}{6}}{2}=\frac{1}{2};$

${\mathrm{X}}_2=\frac{\frac{1}{6}-\frac{5}{6}}{2\cdot 1}=\frac{-\frac{4}{6}}{2}=-\frac{1}{3}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{2};\mathrm{y}=-\frac{1}{3}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{3};\mathrm{y}=\frac{1}{2}.$

Bài 45 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2.$

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)² ‒ 2.(‒3) = (m + 1)² + 6.

Với mọi m, ta có (m + 1)² ≥ 0 nên (m + 1)² + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.

Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=\frac{-2\left(m+1\right)}{2}=-m-1$ và $x_1{x}_2=\frac{-3}{2}.$

Ta có: $A=x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2$

= (x₁ + x₂)² + x₁x₂

Thay x₁ + x₂ = – m – 1 và $x_1{x}_2=\frac{-3}{2}$ vào biểu thức trên ta có:

$A={\left(-m-1\right)}^2+\frac{-3}{2}={\left(m+1\right)}^2-\frac{3}{2}.$

Với mọi m ta luôn có: (m + 1)² ≥ 0 nên ${\left(m+1\right)}^2-\frac{3}{2}\ge -\frac{3}{2}.$

Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{3}{2}$ khi m + 1 = 0 hay m = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là $-\frac{3}{2}$ tại m = –1.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Định lí Viète

Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài tập cuối chương 8