Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Tần số. Tần số tương đối

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Bài 12 trang 20 SBT Toán 9 Tập 2: Tổng điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO – hình thức thi trực tiếp) của Việt Nam đạt được trong các năm 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2022, 2023 được thống kê lần lượt như sau: 159; 161; 133; 113; 148; 180; 157; 151; 151; 155; 148; 177; 150; 196; 180. (Nguồn: https://imo–official.org)

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết có bao nhiêu số liệu thống kê ở trên.

b) Trong các số liệu thống kê ở trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?

Lời giải:

– Các đối tượng thống kê là tổng điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong các năm 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2022, 2023.

– Có 15 số liệu thống kê.

b) Các số liệu thống kê đó có 12 giá trị khác nhau là:

x₁ =113; x₂ =133; x₃ =148; x₄ =150; x₅ =151; x₆ =155;

x₇ =157; x₈ =159; x₉ =161; x₁₀ =177; x₁₁ =180; x₁₂ =196 .

Bài 13 trang 21 SBT Toán 9 Tập 2: Thống kê lượng hàng bán được (đơn vị: chiếc) của 39 mặt hàng ở một siêu thị điện máy như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 39 dữ liệu (N = 39) và có 6 giá trị khác nhau là x­₁ = 4, x­₂ = 5, x­₃ = 7, x­₄ = 8, x­₅ = 9, x­₆ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x­₆ lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 8; n₃ = 5; n₄ = 6; n₅ = 8; n₆ = 5.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó là:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 14 trang 21 SBT Toán 9 Tập 2: Bác An ghi lại số cuộc điện thoại bác đã gọi trong mỗi ngày của tháng 2 năm 2023 như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 28 dữ liệu (N = 28) và có 5 giá trị khác nhau là x­₁ = 5, x­₂ = 7, x­₃ = 8, x­₄ = 9, x­₅ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅ lần lượt có tần số là:

n₁ = 5; n₂ = 7; n₃ = 6; n₄ = 4; n₅ = 6.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó là:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 15 trang 21 SBT Toán 9 Tập 2: Thống kê số quyển sách quyên góp ủng hộ thư viện nhà trường của 100 học sinh khối 9 như sau:

a) Trong 100 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

Trong 100 số liệu thống kê ở trên có 6 giá trị khác nhau là:

x₁ = 27; x₂ = 32; x₃ = 35; x₄ = 38; x₅ = 47; x₆ = 50.

b) Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số là:

n₁ = 15; n₂ = 20; n₃ = 25; n₄ = 30; n₅ = 5; n₆ = 5.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{15\cdot 100}{100}\%=15\%;$$f_2=\frac{20\cdot 100}{100}\%=20\%;$$f_3=\frac{25\cdot 100}{200}\%=25\%;$

$f_4=\frac{30\cdot 100}{100}\%=30\%;$$f_5=\frac{5\cdot 100}{100}\%=5\%;$$f_6=\frac{5\cdot 100}{100}\%=5\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

c) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 16 trang 21 SBT Toán 9 Tập 2: Điểm kiểm tra môn Toán của 200 học sinh khối 9 được thống kê như Bảng 25 sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn) của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 200 dữ liệu (N = 200) và có 6 giá trị khác nhau là x­₁ = 5, x­₂ = 6, x­₃ = 7, x­₄ = 8, x­₅ = 9, x­₆ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần sốlà:

n₁ = 30; n₂ = 40; n₃ = 50; n₄ = 35; n₅ = 25; n₆ = 20.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{30\cdot 100}{200}\%=15\%;$ $f_2=\frac{40\cdot 100}{200}\%=20\%;$

$f_3=\frac{50\cdot 100}{200}\%=25\%;$ $f_4=\frac{35\cdot 100}{200}\%=17,5\%;$

$f_5=\frac{25\cdot 100}{200}\%=12,5\%;$$f_6=\frac{20\cdot 100}{200}\%=10\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 17 trang 22 SBT Toán 9 Tập 2: Khối lượng thức ăn trung bình (đơn vị: gam) trong một ngày cho mỗi con lợn 50 kg của một số hộ gia đình được thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn) của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 50 dữ liệu (N = 50) và có 4 giá trị khác nhau là x₁ = 2050, x₂ = 2100, x₃ = 2150, x₄ = 2200.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄ lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 18; n₃ = 12; n₄ = 13.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄ lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{7\cdot 100}{50}\%=14\%;$ $f_2=\frac{18\cdot 100}{50}\%=36\%;$

$f_3=\frac{12\cdot 100}{50}\%=24\%;$ $f_4=\frac{13\cdot 100}{50}\%=26\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 18 trang 22 SBT Toán 9 Tập 2: Trong bài thơ “Lượm” nổi tiếng của nhà thơ Tố Hữu có những câu thơ:

“Chú bé loắt choắt

Cái xắc xinh xinh

Cái chân thoăn thoắt

Cái đầu nghênh nghênh...”

Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái C; N; H; T; L lần lượt xuất hiện trong những câu thơ trên là:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu dữ liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 32 dữ liệu (N = 32) và có 5 giá trị khác nhau là C; N; H; T; L.

Các giá trị C; N; H; T; L lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 8; n₃ = 11; n₄ = 5; n₅ = 1.

Các giá trị C; N; H; T; L lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{7\cdot 100}{32}\%=21,875\%;$ $f_2=\frac{8\cdot 100}{32}\%=25\%;$

$f_3=\frac{11\cdot 100}{32}\%=34,375\%;$ $f_4=\frac{5\cdot 100}{32}\%=15,625\%;$

$f_5=\frac{1\cdot 100}{32}\%=3,125\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn