Sách bài tập Toán 9 Bài 4 (Cánh diều): Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 4.
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều
Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
Lời giải:
a)
Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.
Vậy
b)
= |(3 + 2x)2| = (3 + 2x)2 (do 3 + 2x > 0 với mọi x).
c)
Do nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)3| = (3x + 1)3.
Vậy
d)
Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó
Vậy
Bài 32 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:
Lời giải:
a)
(do x < 0, y ≥ 0).
b)
Do x ≥ 1 nên x ‒ 1 ≥ 0, do đó |x – 1| = x – 1.
Vậy
c) (do x2 > 0 với mọi x > 7).
Do x > 7 nên x ‒ 7 > 0, do đó |x – 7| = x – 7.
Vậy
d)
Do x > 6 > 0 nên x ‒ 6 > 0, do đó suy ra
Vậy
e)
Do x < 5 nên x ‒ 5 < 0, do đó suy ra
Vậy
g)
(do với mọi số thực x ≥ 0).
Bài 33 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:
Lời giải:
Bài 34 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:
Lời giải:
Bài 35 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
Lời giải:
Bài 36 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức:
Chứng minh: A = 5.
b*) Cho biểu thức:
Chứng minh:
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy A = 5.
b*) Ta có:
Vậy
Bài 37 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức:
Chứng minh:
b*) Cho biểu thức: với y > 0, y ≠1.
Chứng minh:
Lời giải:
a) Do 2 < 3 < 4 < … < 24 < 25 nên
Suy ra
Do đó
Vậy hay
b*) Với y > 0, y ≠1, ta có:
Vậy với y > 0, y ≠1 thì
Bài 38 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của biểu thức M tại
c*) Tìm giá trị của x để
Lời giải:
a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:
Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì
b) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:
Vậy giá trị của biểu thức M tại là
c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để thì
Suy ra (do nên
Do đó suy ra x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
Vậy x = 4 thì
Bài 39 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức N.
b*) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Lời giải:
a) Với x > 0, ta có:
Vậy với x > 0 thì
b*) Với x > 0, ta có: .
Do và với x > 0 nên theo kết quả Ví dụ 5 (trang 65), SBT Toán 9, Tập một, ta có: hay suy ra hay N ≥ 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi hay x = 1 (thoả mãn x > 0).
Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4.
c*) Tìm giá trị của x để P có giá trị là số nguyên.
Lời giải:
a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:
Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì
b) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:
Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 4 là
c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có nên và
Do đó 0 < P ≤ 5.
Vì vậy, để P có giá trị là số nguyên thì P ∈{1; 2; 3; 4; 5}.
⦁ Nếu P = 1 thì suy ra hay do đó x = 42 hay x = 16 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 2 thì suy ra hay do đó hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 3 thì suy ra hay hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 4 thì suy ra hay do đó hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 5 thì suy ra hay do đó x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
Vậy thì P có giá trị là số nguyên.
Bài 41 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
Lời giải:
a) Với x ≥ 0, ta có:
x = 172 = 289 (thỏa mãn x ≥ 0).
Vậy x = 289.
b) Với x ≥ 0, ta có:
x = 80 (thỏa mãn x ≥ 0).
Vậy x = 80.
c)
|5x| = 10
5x = 10 hoặc 5x = ‒10
x = 2 hoặc x= ‒2.
Vậy x = 2 hoặc x = ‒2.
d)
|2x – 1| = 3
Trường hợp 1: 2x ‒ 1 = 3
2x = 4
x = 2.
Trường hợp 2: 2x ‒ 1 = ‒3
2x = ‒2
x = ‒1.
Vậy x = 2 hoặc x = ‒1.
e)
5 ‒ x = 23
5 – x = 8
x = ‒3.
Vậy x = ‒3.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 9 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh lớp 9 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – iLearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 9 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 9 – Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 9 – Cánh diều